Najmniejszy możliwy rząd

[tomek1172]

Wiadomo, że element \(\displaystyle{ a}\) grupy abelowej (przemiennej) spełnia warunki \(\displaystyle{ a^n=e}\) oraz \(\displaystyle{ a^k \neq e}\). Dla podanych liczb \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ k}\) podać najmniejszy możliwy rząd \(\displaystyle{ r}\) elementu \(\displaystyle{ a}\).

a) \(\displaystyle{ n=180, k=60, r=?}\)
b) \(\displaystyle{ n=120, k=30, r=?}\)

[jutrvy]

(a) \(\displaystyle{ 90}\)
(b) \(\displaystyle{ 40}\).

Szukasz najmniejszego dzielnika \(\displaystyle{ n}\) większego od \(\displaystyle{ r}\) niebędącego wielokrotnością \(\displaystyle{ r}\).