Podprzestrzenie wektorowe
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 19 kwie 2015, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Podprzestrzenie wektorowe
Zbadać, które z następujących przedziałów \(\displaystyle{ R ^{2}}\) lub\(\displaystyle{ R ^{3}}\) są podprzestrzeniami wektorowymi:
a) \(\displaystyle{ A = \left\{ (x,y,z)\in R ^{3}: z=1 \right\}}\)
b) \(\displaystyle{ B = \left\{ (x,y,z)\in R ^{3}: x \cdot y=0 \right\}}\)
a) \(\displaystyle{ A = \left\{ (x,y,z)\in R ^{3}: z=1 \right\}}\)
b) \(\displaystyle{ B = \left\{ (x,y,z)\in R ^{3}: x \cdot y=0 \right\}}\)
Ostatnio zmieniony 6 maja 2017, o 11:14 przez mark929, łącznie zmieniany 2 razy.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Podprzestrzenie wektorowe
a) wskazówka: \(\displaystyle{ (0,0,1) \in A, (1,0,1) \in A, (0,0,1)+(1,1,1) \notin A}\)
b) wskazówka: \(\displaystyle{ (1,0,0) \in B, (0,1,0) \in B, (1,0,0)+(0,1,0) \notin B}\)
b) wskazówka: \(\displaystyle{ (1,0,0) \in B, (0,1,0) \in B, (1,0,0)+(0,1,0) \notin B}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 19 kwie 2015, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Re: Podprzestrzenie wektorowe
Niestety ta wskazówka mi nic nie mówi mógłby pan rozwiązać jeden przykład i opisać krok po kroku co trzeba zrobić ?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Podprzestrzenie wektorowe
Skoro nie znasz definicji i podstawowych własności przestrzeni wektorowej, to szkoda mojego (i Twojego) czasu. Zobacz np. tu:
i zrozumiesz, o co chodziło w moich wskazówkach. A najlepiej przeczytaj notatki, bądź jeśli nie masz notatek, to fragment jakiegoś skryptu z algebry liniowej.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_liniowa
i zrozumiesz, o co chodziło w moich wskazówkach. A najlepiej przeczytaj notatki, bądź jeśli nie masz notatek, to fragment jakiegoś skryptu z algebry liniowej.
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 19 kwie 2015, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Re: Podprzestrzenie wektorowe
Trochę to trwało ale wreszcie rozumiem tą wskazówkę. Mianowice jeśli mam jakiś wektor który należy do A i mam drugi który również należy do tej przestrzeni to ich suma też musi należeć do podprzestrzeni A aby to była przestrzeń wektorowa. Dlatego A i B nie są przestrzeniami wektorowymi.Premislav pisze:a) wskazówka: \(\displaystyle{ (0,0,1) \in A, (1,0,1) \in A, (0,0,1)+(1,1,1) \notin A}\)
b) wskazówka: \(\displaystyle{ (1,0,0) \in B, (0,1,0) \in B, (1,0,0)+(0,1,0) \notin B}\)
A co w przypadku jak jakiś wektor po dodaniu będzie spełniał warunek ?
Czy można "sprawdzać" podprzestrzenie tylko dodając argumenty ?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Podprzestrzenie wektorowe
Mianowice jeśli mam jakiś wektor który należy do A i mam drugi który również należy do tej przestrzeni to ich suma też musi należeć do podprzestrzeni A aby to była przestrzeń wektorowa.
Dokładnie.
Nie, to jest tylko warunek konieczny, ale nie jest dostateczny. Generalnie jeśli dla dowolnych skalarów \(\displaystyle{ \alpha, \beta \in K}\) (ustalone ciało) i \(\displaystyle{ v_1, v_2 \in V}\) (\(\displaystyle{ V}\) jest rozważanym przez nas zbiorem) zachodziCzy można "sprawdzać" podprzestrzenie tylko dodając argumenty ?
\(\displaystyle{ \alpha v_1+\beta v_2 \in V}\), to ta struktura jest przestrzenią liniową nad ciałem \(\displaystyle{ K}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 19 kwie 2015, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 1 raz
Podprzestrzenie wektorowe
A gdy ten wektor (\(\displaystyle{ v _{1} +v _{2}}\) ) będzie spełniał warunek to wtedy trzeba sprawdzić dla n wektorów czy zawsze tak będzie ?