Znaleźć macierz odwzorowania: czy sposób jest poprawny?

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
tangerine11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 14 razy

Znaleźć macierz odwzorowania: czy sposób jest poprawny?

Post autor: tangerine11 »

Znaleźć macierz odwzorowania \(\displaystyle{ f}\) w podanych bazach.
\(\displaystyle{ f: \RR\left[ x\right]_{3} \rightarrow \RR\left[ x\right]_{2} \\
(f(p))(x)=x^{2}p'(1)+p'(2x)}\)


w bazach:
\(\displaystyle{ B_{1}=(x^{3}, x^{2}+x, 1+x^{3},1+x)=(e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}) \\
B_{2}=(x^{2}, 2x+1, 4)}\)


Obliczam
\(\displaystyle{ f(e_{1})=...=15x^{2}=\left[ 15, 0, 0\right]_{B_{2}} \\
f(e_{2})=...=\left[ 3, 2, -\frac{1}{4} \right]_{B_{2}}\\
f(e_{3})=...=\left[ 15, 0, 0\right]_{B_{2}} \\
f(e_{4})=...=\left[ 1, 0, \frac{1}{4} \right]_{B_{2}}}\)


I szukana macierz to:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}15&3&15&1\\0&2&0&0\\0&-\frac{1}{4}&0&\frac{1}{4}\end{array}\right]}\)

W zeszycie mam podobne zadanie ale rozwiązywane tak, że najpierw macierz w bazach standardowych potem macierz przejścia i odwracanie, wydaje mi się że moje rozwiązanie jest prostsze tylko nie wiem czy poprawne
Ostatnio zmieniony 8 maja 2017, o 11:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
jutrvy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1202
Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 239 razy

Znaleźć macierz odwzorowania: czy sposób jest poprawny?

Post autor: jutrvy »

Rozumiem, że \(\displaystyle{ e_1 = x^3, e_2 = x^2}\) itp?...

Jeśli tak, to niestety źle, bo Twoja macierz robi coś takiego:

bierzesz wektor \(\displaystyle{ v}\) w bazie standardowej, dostajesz \(\displaystyle{ f(v)}\) w bazie standardowej a potem to \(\displaystyle{ f(v)}\) zapisujesz w bazie \(\displaystyle{ B_2}\).

W zadaniu proszą Cię o taką macierz, która zjada wektorki w bazie \(\displaystyle{ B_1}\), potem na wektorki nakłada przekształcenie \(\displaystyle{ f}\) a potem wyniki tych nałożeń zapisuje w bazie \(\displaystyle{ B_2}\).
tangerine11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 14 razy

Znaleźć macierz odwzorowania: czy sposób jest poprawny?

Post autor: tangerine11 »

Hmm no nie biorę w bazie standardowej tylko w bazie \(\displaystyle{ B_{1}}\), przekształcam według przepisu, obliczam współrzędne w bazie \(\displaystyle{ B_{2}}\) i zapisuję jako kolumnę macierzy odwzorowania.

Czyli jak inaczej powinno to wyglądać?
blade
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 586 razy
Pomógł: 16 razy

Znaleźć macierz odwzorowania: czy sposób jest poprawny?

Post autor: blade »

jutrvy pisze:Rozumiem, że \(\displaystyle{ e_1 = x^3, e_2 = x^2}\) itp?...
Nie, patrz cytat niżej
tangerine11 pisze: \(\displaystyle{ B_{1}=(x^{3}, x^{2}+x, 1+x^{3},1+x)=(e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4})}\)
Według mnie jest dobrze, jeśli rachunki się zgadzają.
Awatar użytkownika
jutrvy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1202
Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 239 razy

Znaleźć macierz odwzorowania: czy sposób jest poprawny?

Post autor: jutrvy »

A, no to przepraszam. Jest ok.
tangerine11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 207
Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 14 razy

Znaleźć macierz odwzorowania: czy sposób jest poprawny?

Post autor: tangerine11 »

Dziękuję za odpowiedzi
ODPOWIEDZ