Znaleźć macierz odwzorowania \(\displaystyle{ f}\) w podanych bazach.
\(\displaystyle{ f: \RR\left[ x\right]_{3} \rightarrow \RR\left[ x\right]_{2} \\
(f(p))(x)=x^{2}p'(1)+p'(2x)}\)
w bazach:
\(\displaystyle{ B_{1}=(x^{3}, x^{2}+x, 1+x^{3},1+x)=(e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}) \\
B_{2}=(x^{2}, 2x+1, 4)}\)
Obliczam
\(\displaystyle{ f(e_{1})=...=15x^{2}=\left[ 15, 0, 0\right]_{B_{2}} \\
f(e_{2})=...=\left[ 3, 2, -\frac{1}{4} \right]_{B_{2}}\\
f(e_{3})=...=\left[ 15, 0, 0\right]_{B_{2}} \\
f(e_{4})=...=\left[ 1, 0, \frac{1}{4} \right]_{B_{2}}}\)
I szukana macierz to:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}15&3&15&1\\0&2&0&0\\0&-\frac{1}{4}&0&\frac{1}{4}\end{array}\right]}\)
W zeszycie mam podobne zadanie ale rozwiązywane tak, że najpierw macierz w bazach standardowych potem macierz przejścia i odwracanie, wydaje mi się że moje rozwiązanie jest prostsze tylko nie wiem czy poprawne
Znaleźć macierz odwzorowania: czy sposób jest poprawny?
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 14 razy
Znaleźć macierz odwzorowania: czy sposób jest poprawny?
Ostatnio zmieniony 8 maja 2017, o 11:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Znaleźć macierz odwzorowania: czy sposób jest poprawny?
Rozumiem, że \(\displaystyle{ e_1 = x^3, e_2 = x^2}\) itp?...
Jeśli tak, to niestety źle, bo Twoja macierz robi coś takiego:
bierzesz wektor \(\displaystyle{ v}\) w bazie standardowej, dostajesz \(\displaystyle{ f(v)}\) w bazie standardowej a potem to \(\displaystyle{ f(v)}\) zapisujesz w bazie \(\displaystyle{ B_2}\).
W zadaniu proszą Cię o taką macierz, która zjada wektorki w bazie \(\displaystyle{ B_1}\), potem na wektorki nakłada przekształcenie \(\displaystyle{ f}\) a potem wyniki tych nałożeń zapisuje w bazie \(\displaystyle{ B_2}\).
Jeśli tak, to niestety źle, bo Twoja macierz robi coś takiego:
bierzesz wektor \(\displaystyle{ v}\) w bazie standardowej, dostajesz \(\displaystyle{ f(v)}\) w bazie standardowej a potem to \(\displaystyle{ f(v)}\) zapisujesz w bazie \(\displaystyle{ B_2}\).
W zadaniu proszą Cię o taką macierz, która zjada wektorki w bazie \(\displaystyle{ B_1}\), potem na wektorki nakłada przekształcenie \(\displaystyle{ f}\) a potem wyniki tych nałożeń zapisuje w bazie \(\displaystyle{ B_2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 14 razy
Znaleźć macierz odwzorowania: czy sposób jest poprawny?
Hmm no nie biorę w bazie standardowej tylko w bazie \(\displaystyle{ B_{1}}\), przekształcam według przepisu, obliczam współrzędne w bazie \(\displaystyle{ B_{2}}\) i zapisuję jako kolumnę macierzy odwzorowania.
Czyli jak inaczej powinno to wyglądać?
Czyli jak inaczej powinno to wyglądać?
-
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 586 razy
- Pomógł: 16 razy
Znaleźć macierz odwzorowania: czy sposób jest poprawny?
Nie, patrz cytat niżejjutrvy pisze:Rozumiem, że \(\displaystyle{ e_1 = x^3, e_2 = x^2}\) itp?...
Według mnie jest dobrze, jeśli rachunki się zgadzają.tangerine11 pisze: \(\displaystyle{ B_{1}=(x^{3}, x^{2}+x, 1+x^{3},1+x)=(e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 14 razy