Iloczyn skalarny

[karol1994a]

w przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^2}\) okreslic taki iloczyn skalarny aby \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1\\0\end{array}\right] \perp \left[\begin{array}{ccc}1\\1\end{array}\right]}\) , \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0\\1\end{array}\right] \perp \left[\begin{array}{ccc}2\\1\end{array}\right]}\) oraz \(\displaystyle{ ||v||=2}\) dla \(\displaystyle{ V = \left[\begin{array}{ccc}1\\0\end{array}\right]}\).

Moglbym prosic o jakas pomoc z wyjasnieniem co i jak?

[szw1710]

Iloczyn skalarny jest to dodatnio określony funkcjonał dwuliniowy symetryczny, więc ma swoją ogólną postać. Coś takiego jak np. ogólne równanie prostej na płaszczyźnie \(\displaystyle{ Ax+By+C=0.}\) Przypomnij sobie tę postać i zwyczajnie wyznacz współczynniki posiłkując się danymi, które masz.

[karol1994a]

Nadal nie rozumiem co dokladnie mam zrobic

[szw1710]

Najpierw poszukać, jaka jest ogólna postać iloczynu skalarnego na płaszczyźnie. Na tacy nie podam. To jest albo w notatkach w wykładu, albo w podręczniku.

[karol1994a]

gdybym posiadal notatki lub podrecznik to bym moze sprawdzil, pytam sie poniewaz ich nie posiadam.

[szw1710]

A wiesz może jaka jest ogólna postać formy dwuliniowej? Poszperaj po sieci. Daj coś od siebie. Hasła: forma dwuliniowa (bilinear form) albo iloczyn skalarny (inner product).

[karol1994a]

chodzi ci o \(\displaystyle{ x, y \to ax+by + cxy}\) ?

[szw1710]

To nie jest postać iloczynu skalarnego. Mamy dwa wektory \(\displaystyle{ (x_1,y_1)}\) i \(\displaystyle{ (x_2,y_2).}\) Jak teraz to może wyglądać. Działaj - więcej się nauczysz niż z gotowej postaci, którą mogę wpisać w ciągu pięciu sekund. Zobacz jak opisuje się standardowy iloczyn skalarny, a potem zobacz czego może w dowolnym iloczynie brakować.

[karol1994a]

\(\displaystyle{ B(ax,y)=aB(x,y)}\)?

doslownie nie wiem czego oczekujesz.