Nierówność Bessela; równość Parsevala

[xdas123]

(Nierówność Bessela; równość Parsevala) Niech \(\displaystyle{ \{e_1, ... , e_k\}}\) będą układem ortonormalnym, tj.:
\(\displaystyle{ - \bigvee_ i (e _{i}, e _{i})=1\\
-\bigvee_ i \neq j (e _{i}, e _{j})=0}\)
(Nie zakładamy, że jest bazą).
Pokaż, że dla dowolnego wektora \(\displaystyle{ v}\):
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{k} \left|(e _{i}, v) \right|^{2} \le \left| \left| v\right| \right|^{2}}\)

i równość zachodzi tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ \{e_1, ... , e_k\}}\) jest bazą.

Mogę prosić o wskazowki jak to rozwiazac.

[a4karo]

Rozszerz ten układ do bazy i oblicz wartość lewej i prawej strony

[xdas123]

a4karo, a moglbys wytlumaczyc to lopatologicznie co trzeba zrobic bo algebra to moja pieta achillesowa i nie do konca rozumiem?

[a4karo]

Pytałeś o wskazówki. Szczegóły znajdziesz w podręczniku algebry liniowej (hasło : ortogonalizacja).