Witajcie!
Mamy dane dwa przekształcenia liniowe \(\displaystyle{ \psi, \phi: V \rightarrow V}\), przy czym \(\displaystyle{ dimV < \infty}\). Mamy pokazać, że:
1) \(\displaystyle{ r(\psi + \phi) \le r(\psi) + r(\phi)}\)
2) \(\displaystyle{ r(\psi \circ \phi) \le r(\psi)}\)
gdzie \(\displaystyle{ r}\) jest rzędem przekształcenia liniowego czyli wymiarem obrazu.
Obie nierówności są intuicyjnie jasne. Niestety nie wiem jak można udowodnić je formalnie.
Bardzo prosiłbym o pomoc
Własności rzędu przekształcenia liniowego
- jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Własności rzędu przekształcenia liniowego
\(\displaystyle{ 1}\) Jeśli wektory \(\displaystyle{ (\varphi+\psi)(v), (\varphi+\psi)(w)}\) są lnz, to lzn są wektory
\(\displaystyle{ \varphi(v), \varphi(w), \psi(v), \psi(w)}\).
\(\displaystyle{ 2}\) Wynika to z faktu, że \(\displaystyle{ dim(\psi[V])\le dim(V)}\) (ponieważ \(\displaystyle{ r(I) = dim(V)\le r(\psi)}\)).
\(\displaystyle{ \varphi(v), \varphi(w), \psi(v), \psi(w)}\).
\(\displaystyle{ 2}\) Wynika to z faktu, że \(\displaystyle{ dim(\psi[V])\le dim(V)}\) (ponieważ \(\displaystyle{ r(I) = dim(V)\le r(\psi)}\)).