Witam,
Mam problem z zadaniem, poniewaz dotyczy ono dowodzenia z ktorym srednio sobie radze.
Niech A,B będą różnymi punktami na płaszczyźnie zaś F przekształceniem afinicznym takim, że F(A)=F(B). Wykazać,że F przekształca prostą przechodzącą przez A,B na punkt.
Wiem,że obrazem prostej w przekszt.afinicznym jest zawsze punkt lub prosta. Jednak nie wiem, jak wykazać powyższe stwierdzenie.
Przeksztalcenie prostej na punkt.
-
NataliaAnna
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 25 sty 2017, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
-
jutrvy
- Użytkownik
- Posty: 1202
- Rejestracja: 24 lis 2014, o 18:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 239 razy
Przeksztalcenie prostej na punkt.
No to zauważmy, że prosta, którą przekształcamy to punkty postaci
\(\displaystyle{ A + t(B-A)}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in\mathbb{R}}\).
No to teraz niech \(\displaystyle{ F = L + T}\), gdzie \(\displaystyle{ L}\) to część liniowa, a \(\displaystyle{ T}\) - wektor.
Zauważmy, że
\(\displaystyle{ F(A + t(B-A)) = L(A + t(B-A)) + T = L(A) + t(L(B)-L(A)) + T = L(A) + T}\).
Pozdrowienia dla pana Wencla
\(\displaystyle{ A + t(B-A)}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in\mathbb{R}}\).
No to teraz niech \(\displaystyle{ F = L + T}\), gdzie \(\displaystyle{ L}\) to część liniowa, a \(\displaystyle{ T}\) - wektor.
Zauważmy, że
\(\displaystyle{ F(A + t(B-A)) = L(A + t(B-A)) + T = L(A) + t(L(B)-L(A)) + T = L(A) + T}\).
Pozdrowienia dla pana Wencla