Macierz korelacji, a jej pierwiastek

[kryger_rio]

Cześć! Potrzebuję wiedzieć (najlepiej z jakimś uzasadnieniem), czy jeżeli

\(\displaystyle{ Q=\begin{bmatrix} 1&\rho_{1,2}&\rho_{1,3}&\dots&\rho_{1,n}\\\
\rho_{2,1}&1&\rho_{2,3}&\dots&\rho_{2,n}\\\dots&\dots&\dots&\dots&\dots\\\
\rho_{n,1}&\rho_{n,2}&\rho_{n,3}&\dots&1\end{bmatrix}}\)

jest symetryczną, nieujemnie określoną macierzą (w tym wypadku to macierz korelacji), to czy \(\displaystyle{ Q^{\frac{1}{2}}}\) również jest macierzą symetryczną?