Wyznaczyć układ równań liniowych

[Vatrasar]

Witam
Proszę o sprawdzenie poprawności mojego rozwiązania.
treść zadania:
Niech wektor \(\displaystyle{ v=(x _{1},x _{2},x _{3},x _{4}}\)) należy do podprzestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V=\mbox{lin}\,\{ (1,2,-1,1),(2,1,0,1) \}}\)
Wyznaczyć układ równań liniowych jaki spełniają parametry: \(\displaystyle{ x _{1},x _{2},x _{3},x _{4}}\)

Ja zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ a _{1},a _{2} \in \RR \\
(x _{1},x _{2},x _{3},x _{4})= a _{1}(1,2,-1,1)+a _{2}(2,1,0,1)}\)

na podstawie tego robię macierz

\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cccc}
1 & 2 & | & x _{1}\\
2 & 1 & | & x _{2}\\
-1 & 0 & | & x _{3}\\
1 & 1 & | & x _{4}\\
\end{array}
\right]}\)

\(\displaystyle{ W _{2}= W _{2}-2W _{1}\\
W _{3}=W _{3}+W _{1}\\
W _{4}=W _{4}-W _{1}}\)

\(\displaystyle{ \left[
\begin{array}{cccc}
1 & 2 & | & x _{1}\\
0 & -3 & | & x _{2}-2x _{1}\\
0 & 2 & | & x _{3}+x _{1}\\
0 & -1 & | & x _{4}-x _{1}\\
\end{array}
\right]}\)

Z ostatnich dwóch wierszy biorę układ.
\(\displaystyle{ +\begin{cases}-a _{2}=x _{4}-x _{1}/ \cdot 2\\ 2a _{2}=x _{3}+x _{1} \end{cases}}\)
I ostateczna odp to
\(\displaystyle{ 0=2x _{4}-x _{1}+x _{3}}\)