Podać przykład bazy

[matematykiv]

Podaj przykład bazy \(\displaystyle{ \CC^{2}(\RR)}\) zawierającej wektor \(\displaystyle{ v=(i,1)^{T}}\).

Jaka może to być baza? Próbowałem wymyślić kilka, ale wychodzą mi liniowo zależne (lub jakieś sprzeczności). Wiem, że bazą \(\displaystyle{ \CC^{2}(\RR)}\) niezawierającą wektora \(\displaystyle{ v}\) może być \(\displaystyle{ (0,1)^{T},(1,0)^{T},(i,0)^{T},(0,i)^{T}}\). Widać, że wektor \(\displaystyle{ v}\) powstał z połączenia pierwszego i trzeciego wektora bazy \(\displaystyle{ \CC^{2}(\RR)}\).

[matmatmm]

Przestrzeń \(\displaystyle{ \CC^2(\RR)}\) jest izomorficzna z \(\displaystyle{ \RR^4}\), a wektorowi \(\displaystyle{ (i,1)}\) odpowiada wektor \(\displaystyle{ v'=(0,1,1,0)}\). Spróbuj więc znaleźć bazę \(\displaystyle{ \RR^4}\) zawierającą wektor \(\displaystyle{ v'}\).