Baza punktowa przestrzeni

[Mlody Banach]

Witam!
Jak sprawdzić, czy układ punktów jest bazą punktową przestrzeni? Na przykład, niech \(\displaystyle{ M \subset \RR^{4}}\) będzie opisana równaniem \(\displaystyle{ x _{1}+x _{2}-x _{3}-x _{4} =3}\). Jak sprawdzić, czy układ punktów \(\displaystyle{ (1,1,-1,0),(1,0,0-1,-1),(3,0,0,0),(0,0,-1,-2)}\) jest bazą punktową przestrzeni \(\displaystyle{ M}\)? Zdaje mi się że wiem jak wyznaczyć jakąś bazę, mianowicie liczę sobię jak rozpinane jest \(\displaystyle{ T(M)}\) w ten sposób, że równanie przyrównuje do 0, biorę dowolny wektor, który to równanie spełnia, następnie wyznaczam z niego, przez co jest rozpinany (w tym przypadku wyszło mi, że \(\displaystyle{ T(M)=lin((1,-1,0,0),(0,1,1,0),(0,1,0,1))}\)) i dodaje ten punkt który tam wcześniej wyszedł nam. Z tego łatwo znaleźć już bazę, ale jak sprawdzić czy ten drugi zestaw tez jest bazą?

[Cytryn]

Co to jest baza punktowa? Czy przestrzeń może mieć jakieś inne bazy (w algebrze liniowej)?