Przekształcenie liniowe w innych bazach

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Mlody Banach
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 22 lis 2016, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy

Przekształcenie liniowe w innych bazach

Post autor: Mlody Banach »

Jak, mając dany wzór przekształcenia liniowego, dajmy na to

\(\displaystyle{ f: \RR ^{4} \rightarrow \RR ^{3}\\
f((x _{1},x_{2},x_{3},x_{4}))=(x_{1}+x_{2}+x_{4},x_{1}+2x_{2}+x_{3}+2x_{4},2x_{1}+3x_{2}+x_{3}+3x_{4})}\)


znaleźć taką bazę \(\displaystyle{ A}\) przestrzeni \(\displaystyle{ \RR ^{4}}\) i taką bazę \(\displaystyle{ B}\) przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{3}}\), że macierz \(\displaystyle{ M(f) ^{B} _{A}}\) ma w dwóch ostatnich kolumnach same \(\displaystyle{ 0}\)?
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2017, o 20:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
seba174
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 83
Rejestracja: 11 lut 2014, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 28 razy

Przekształcenie liniowe w innych bazach

Post autor: seba174 »

Mam problem z podobnym zadaniem, czy jest ktoś w stanie objaśnić sposób rozwiązania?
Awatar użytkownika
Mlody Banach
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 22 lis 2016, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy

Przekształcenie liniowe w innych bazach

Post autor: Mlody Banach »

Jeszcze jedno pytanie: Jeśli endomorfizm jest diagonalizowalny, to jak znaleźć bazę w której ten endomorfizm ma macierz diagonalną?
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Przekształcenie liniowe w innych bazach

Post autor: NogaWeza »

Mlody Banach, wektory własne macierzy przekształcenia tworzą tę bazę. Skoro jest diagonalizowalny, to wartości własne mają krotności 1, a więc wektory własne zawsze uda się znaleźć i są one liniowo niezależne.
Awatar użytkownika
Mlody Banach
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 22 lis 2016, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 15 razy

Przekształcenie liniowe w innych bazach

Post autor: Mlody Banach »

A to pierwsze pytanie, jak znaleźć te bazy?
ODPOWIEDZ