Jak, mając dany wzór przekształcenia liniowego, dajmy na to
\(\displaystyle{ f: \RR ^{4} \rightarrow \RR ^{3}\\
f((x _{1},x_{2},x_{3},x_{4}))=(x_{1}+x_{2}+x_{4},x_{1}+2x_{2}+x_{3}+2x_{4},2x_{1}+3x_{2}+x_{3}+3x_{4})}\)
znaleźć taką bazę \(\displaystyle{ A}\) przestrzeni \(\displaystyle{ \RR ^{4}}\) i taką bazę \(\displaystyle{ B}\) przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{3}}\), że macierz \(\displaystyle{ M(f) ^{B} _{A}}\) ma w dwóch ostatnich kolumnach same \(\displaystyle{ 0}\)?
Przekształcenie liniowe w innych bazach
- Mlody Banach
- Użytkownik
- Posty: 104
- Rejestracja: 22 lis 2016, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 15 razy
Przekształcenie liniowe w innych bazach
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2017, o 20:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 11 lut 2014, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 28 razy
Przekształcenie liniowe w innych bazach
Mam problem z podobnym zadaniem, czy jest ktoś w stanie objaśnić sposób rozwiązania?
- Mlody Banach
- Użytkownik
- Posty: 104
- Rejestracja: 22 lis 2016, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 15 razy
Przekształcenie liniowe w innych bazach
Jeszcze jedno pytanie: Jeśli endomorfizm jest diagonalizowalny, to jak znaleźć bazę w której ten endomorfizm ma macierz diagonalną?
- NogaWeza
- Użytkownik
- Posty: 1481
- Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 147 razy
- Pomógł: 300 razy
Przekształcenie liniowe w innych bazach
Mlody Banach, wektory własne macierzy przekształcenia tworzą tę bazę. Skoro jest diagonalizowalny, to wartości własne mają krotności 1, a więc wektory własne zawsze uda się znaleźć i są one liniowo niezależne.
- Mlody Banach
- Użytkownik
- Posty: 104
- Rejestracja: 22 lis 2016, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 15 razy