Baza i wymiar

[mac18]

Wyznaczyć bazę i wymiar podprzestrzeni liniowej:
\(\displaystyle{ X = \left\{ z \in Z ^{2} : z _{1}+i z_{2} = 0 \right\}}\)

Siemka, trochę opuściłem algebry :/ i teraz sobie nadrabiam. Mam takie zadanie. Liczę:
\(\displaystyle{ z _{1} = -iz _{2}}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = \alpha}\)
\(\displaystyle{ z _{1} = -i \alpha}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ x = \alpha \cdot \left[ -i, 1\right] ^{T}}\)

niby wektor bazowy mam, wymiar wiadomo jeden, patrzę w odpowiedzi a tem wektor bazowy jest inny:
\(\displaystyle{ \left[ 1,i\right]}\)

Coś źle ogarniam ?

[JakimPL]

Wektory \(\displaystyle{ [-i,1]}\) oraz \(\displaystyle{ [1,i]}\) są liniowo zależne - drugi powstaje przez przemnożenie pierwszego przez skalar \(\displaystyle{ i}\).

[mac18]

Czyli to samo, tylko inaczej rozwiązane. Dzięks