Witam.
Wzór na węzły Czebyszewa wygląda następująco:
\(\displaystyle{ x _{n} = \cos \left( \frac{2m +1}{2n +1 } \right) \pi}\) i moje pytanie brzmi co oznacza \(\displaystyle{ m}\) w tym wzorze ?
Bo domyślam się, że \(\displaystyle{ n}\) oznacza numer węzła.
Pozdrawiam
Węzły Czebyszewa.
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 11 wrz 2014, o 21:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zgierz
- Podziękował: 104 razy
Węzły Czebyszewa.
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2017, o 09:45 przez Afish, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] . Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
Węzły Czebyszewa.
Takiego wzoru nie widziałem. Może stopień wielomianu Czebyszewa tak, że \(\displaystyle{ n=1,2,\dots,m?}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 11 wrz 2014, o 21:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zgierz
- Podziękował: 104 razy
Węzły Czebyszewa.
Wzór wygląda tak :
\(\displaystyle{ x _{n} = \cos ( \frac{2m +1}{2n +1 } ) \pi}\) , dla \(\displaystyle{ m = 0,1,2,...,n \(\displaystyle{ i średnio rozumiem ten zapis, czyli jak mam rozumieć tą część : \(\displaystyle{ m = 0,1,2,...,n \(\displaystyle{ ?}\)}\)}\)}\)
\(\displaystyle{ x _{n} = \cos ( \frac{2m +1}{2n +1 } ) \pi}\) , dla \(\displaystyle{ m = 0,1,2,...,n \(\displaystyle{ i średnio rozumiem ten zapis, czyli jak mam rozumieć tą część : \(\displaystyle{ m = 0,1,2,...,n \(\displaystyle{ ?}\)}\)}\)}\)
Węzły Czebyszewa.
Tag zamykający ma być
Więc potwierdza się to co napisałem powyżej. \(\displaystyle{ m}\) będzie stopniem wielomianu. Możemy to przetestować. Np. dla \(\displaystyle{ m=2}\) mamy węzły (o ile pamiętam) \(\displaystyle{ \pm\frac{\sqrt{2}}{2}}\). Sprawdź czy pasuje do wzoru.
Ogólnie na \(\displaystyle{ [-1,1]}\) wielomiany Czebyszewa mają postać \(\displaystyle{ T_m(x)=\cos(m\arccos x)}\).
[/tex]
Więc potwierdza się to co napisałem powyżej. \(\displaystyle{ m}\) będzie stopniem wielomianu. Możemy to przetestować. Np. dla \(\displaystyle{ m=2}\) mamy węzły (o ile pamiętam) \(\displaystyle{ \pm\frac{\sqrt{2}}{2}}\). Sprawdź czy pasuje do wzoru.
Ogólnie na \(\displaystyle{ [-1,1]}\) wielomiany Czebyszewa mają postać \(\displaystyle{ T_m(x)=\cos(m\arccos x)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 296
- Rejestracja: 11 wrz 2014, o 21:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zgierz
- Podziękował: 104 razy
Węzły Czebyszewa.
Czyli jezeli stopień wielomianu wynosi \(\displaystyle{ m}\) to we wzorze \(\displaystyle{ m}\) się nie zmienia tak ?