Węzły Czebyszewa.

[adinho58]

Witam.

Wzór na węzły Czebyszewa wygląda następująco:

\(\displaystyle{ x _{n} = \cos \left( \frac{2m +1}{2n +1 } \right) \pi}\) i moje pytanie brzmi co oznacza \(\displaystyle{ m}\) w tym wzorze ?
Bo domyślam się, że \(\displaystyle{ n}\) oznacza numer węzła.

Pozdrawiam

[szw1710]

Takiego wzoru nie widziałem. Może stopień wielomianu Czebyszewa tak, że \(\displaystyle{ n=1,2,\dots,m?}\)

[adinho58]

Wzór wygląda tak :

\(\displaystyle{ x _{n} = \cos ( \frac{2m +1}{2n +1 } ) \pi}\) , dla \(\displaystyle{ m = 0,1,2,...,n \(\displaystyle{ i średnio rozumiem ten zapis, czyli jak mam rozumieć tą część : \(\displaystyle{ m = 0,1,2,...,n \(\displaystyle{ ?}\)}\)}\)}\)

[szw1710]

Tag zamykający ma być [/tex]

Więc potwierdza się to co napisałem powyżej. \(\displaystyle{ m}\) będzie stopniem wielomianu. Możemy to przetestować. Np. dla \(\displaystyle{ m=2}\) mamy węzły (o ile pamiętam) \(\displaystyle{ \pm\frac{\sqrt{2}}{2}}\). Sprawdź czy pasuje do wzoru.

Ogólnie na \(\displaystyle{ [-1,1]}\) wielomiany Czebyszewa mają postać \(\displaystyle{ T_m(x)=\cos(m\arccos x)}\).

[adinho58]

Czyli jezeli stopień wielomianu wynosi \(\displaystyle{ m}\) to we wzorze \(\displaystyle{ m}\) się nie zmienia tak ?

[miodzio1988]

zgadza się