Niech
\(\displaystyle{ A =\left[\begin{array}{cccc}a&b&c&d\\b&-a&d&-c\\c&-d&-a&b\\d&c&-b&-a\end{array}\right]}\)
Oblicz \(\displaystyle{ A A^{T}}\) i jej wyznacznik. Wywnioskuj z tego, ile wynosi \(\displaystyle{ \det(A)}\).
No obliczyłem wyszło mi, że
\(\displaystyle{ \det(AA^{T})= (a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2})^{4}}\)
No i teraz moje pytanie która odpowiedź jest prawdziwa i dlaczego:
\(\displaystyle{ a)\ \det(A)= (a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2})^{2} \\
b)\ \det(A)= -(a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2})^{2}}\)
Który wyznacznik wybrać?
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 14 sty 2017, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Który wyznacznik wybrać?
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2017, o 21:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 14 sty 2017, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Który wyznacznik wybrać?
Tzn z czego definicji? I nie do końca rozumiem o jakie \(\displaystyle{ a^4}\) chodzi.
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2017, o 21:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa.
Powód: Brak LaTeXa.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Który wyznacznik wybrać?
Napisales, ze \(\displaystyle{ \det(A) = =\pm(a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2})^{2}}\) jak to wymnozysz to masz tam wyraz \(\displaystyle{ \pm a^4}\)
wyznacznikaTzn z czego definicji?
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2017, o 21:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 14 sty 2017, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Który wyznacznik wybrać?
Nie rozumiem sensu po co mam mnożyć
\(\displaystyle{ (a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2})^{2} i -(a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2})^{2}}\)
Oraz mógłbyś napisać mi definicję, z której mam skorzystać bo nie mogę znaleźć żadnej sensownej.
\(\displaystyle{ (a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2})^{2} i -(a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2})^{2}}\)
Oraz mógłbyś napisać mi definicję, z której mam skorzystać bo nie mogę znaleźć żadnej sensownej.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Który wyznacznik wybrać?
\(\displaystyle{ (a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2})^{2}}\)
przeciez to jest kwadrat - \(\displaystyle{ (a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2}) \cdot (a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2})}\) - jak wymnozysz to to pierwszym wyrazem sumy bedzie \(\displaystyle{ a^4}\).
przeciez to jest kwadrat - \(\displaystyle{ (a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2}) \cdot (a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2})}\) - jak wymnozysz to to pierwszym wyrazem sumy bedzie \(\displaystyle{ a^4}\).
"definicja permutacyjna" - nie musisz liczyc calego wystarczy, ze sprawdzisz znak przy \(\displaystyle{ a^4}\), co jest banalne, bo akurat \(\displaystyle{ a^4}\) mozesz uzyskac tylko z przekatnej.raz mógłbyś napisać mi definicję, z której mam skorzystać bo nie mogę znaleźć żadnej sensownej.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 14 sty 2017, o 17:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Który wyznacznik wybrać?
No ok czyli przy \(\displaystyle{ a^4}\) będzie \(\displaystyle{ -}\), ale co z tego wynika i dlaczego mnożymy
\(\displaystyle{ -(a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2}) \cdot (a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2})}\)
\(\displaystyle{ -(a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2}) \cdot (a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2})}\)
Ostatnio zmieniony 4 kwie 2017, o 21:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Który wyznacznik wybrać?
Wiesz ,ze wyznacznik jest rowny plus minus \(\displaystyle{ (a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2}) \cdot (a^{2}+b^{2} +c^{2}+d^{2}) = a^4 +b^4 +...}\) chcesz poznac znak.
Nie masz wyboru musisz go jakos wyliczyc. Moja propozycja jest nastepujaca - wylicz kawalek sumy, a konkretniej ten odpowiadajacy \(\displaystyle{ a^4}\) z definicji. Bedziesz tam mial minus lub go nie bedzie. I dostaniesz odpowiedz. Inaczej mowiac chcesz poznac znak, moglbys wyliczyc caly wyznacznik z definicji i wtedy oczywscie bys ten znak poznal. Ale wyznacznik jest suma ilus tam wyrazow, z ktorych kazdy ma ten sam znak (a,b,c,d traktujemy jako dodatnie liczby) - wniosek - wystarczy poznac tylko jeden wyraz z tej sumy. Najprostszym skladnikiem sumy jest \(\displaystyle{ +-a^4}\)
Nie masz wyboru musisz go jakos wyliczyc. Moja propozycja jest nastepujaca - wylicz kawalek sumy, a konkretniej ten odpowiadajacy \(\displaystyle{ a^4}\) z definicji. Bedziesz tam mial minus lub go nie bedzie. I dostaniesz odpowiedz. Inaczej mowiac chcesz poznac znak, moglbys wyliczyc caly wyznacznik z definicji i wtedy oczywscie bys ten znak poznal. Ale wyznacznik jest suma ilus tam wyrazow, z ktorych kazdy ma ten sam znak (a,b,c,d traktujemy jako dodatnie liczby) - wniosek - wystarczy poznac tylko jeden wyraz z tej sumy. Najprostszym skladnikiem sumy jest \(\displaystyle{ +-a^4}\)