Wykazanie równości

[primax]

Witam, mam za zadanie pokazać, że

\(\displaystyle{ L=P^{m+1}=P^m \cdot P= \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}(2p-1)^m &\frac{1}{2}- \frac{1}{2}(2p-1)^m\\\\\frac{1}{2}- \frac{1}{2}(2p-1)^m&\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}(2p-1)^m\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}p&1-p\\\\1-p&p\end{array}\right]}\)
Po wymnożeniu tych macierzy wychodzi
\(\displaystyle{ P^m= \left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{2}+ \frac{1}{2}(2p-1)^m &\frac{1}{2}- \frac{1}{2}(2p-1)^m\\\\\frac{1}{2}- \frac{1}{2}(2p-1)^m&\frac{1}{2}+ \frac{1}{2}(2p-1)^m\end{array}\right]}\)
A powinna wyjść macierz jak w \(\displaystyle{ P^{m+1}}\)
Co zrobiłem nie tak?

[Premislav]

Proste: źle wymnożyłeś. Przelicz to jeszcze raz na spokojnie, a wyjdzie. No sorry, co innego miałbym napisać...
Np. \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2}+\frac 1 2(2p-1)^m \right)\cdot p +\left( \frac 1 2-\frac 1 2(2p-1)^m\right) \cdot (1-p)=\frac 1 2+ \frac{1}{2}(2p-1)^m\left[ p-(1-p)\right]=\\=\frac 1 2+\frac 1 2(2p-1)^{m+1}}\)
więc w lewym górnym rogu powinno wyjść dobrze. I tak dalej.

Może nie umiesz mnożyć macierzy?

[primax]

Umiem mnożyć macierze, bo zrobiłem tak jak Ty. Jednak w tym miejscu \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2}+\frac 1 2(2p-1)^m \right)\cdot p +\left( \frac 1 2-\frac 1 2(2p-1)^m\right) \cdot (1-p)}\) wymnożyłem te nawiasy i niestety tak to zostawiłem, bo mi nie przypominało tamtego wyrażenia. Twoja metoda jest dużo prostsza i "fajniejsza". Dziękuję za pomoc dalej już będę wiedział. Pozdrawiam