Zbadać rozwiązalność równań w zależności od parametrów.

[tangerine11]

\(\displaystyle{ \begin{cases} k^{2}x+y+z=kl \\ x-ky+z=k^{2} \\ x+y=l \end{cases}}\)

Jaką metodą to zrobić?

[Premislav]

Jak rozumiem, \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) są tu parametrami. Można zastosować metodę eliminacji Gaussa.

Można także użyć wzorów Cramera. Aha, czy nie pomyliłaś się w pierwszym równaniu?

[a4karo]

@ Premislav, a jak chcesz tu użyć wzorów Cramera?

[Premislav]

Źle się wyraziłem. Gdy macierz układu ma niezerowy wyznacznik, to z Cramera mamy jednoznaczne rozwiązanie, jak nie, to dostajemy pewien warunek na parametr \(\displaystyle{ k.}\)

[tangerine11]

Wygląda na to, że wyznacznik macierzy jest równy \(\displaystyle{ -k^{2}+k-2}\) (nie wiem czy dobrze policzyłam ale nie chce wyjść inaczej), czyli zawsze \(\displaystyle{ \neq 0}\). Czyli układ jest zawsze układem oznaczonym?

[kropka+]

Nie. Wyznacz z trzeciego \(\displaystyle{ y}\) a z drugiego \(\displaystyle{ z}\) i podstaw do pierwszego.

[Premislav]

tangerine11, pomyliłaś się przy liczeniu wyznacznika macierzy. Powinno wyjść \(\displaystyle{ -k^2+k+2}\), a nie to, co napisałaś.

[tangerine11]

Istotnie, pomyliłam się przy wyznaczniku.
Moje rozwiązanie wygląda tak

- Układ oznaczony dla \(\displaystyle{ k \in R \ \left\{ -1,2\right\} , l \in R}\)

- Dla \(\displaystyle{ k=-1}\):
- nieoznaczony, gdy \(\displaystyle{ l=-1}\)
- sprzeczny, gdy \(\displaystyle{ l \neq -1}\)

- Dla \(\displaystyle{ k=2}\):
- nieoznaczony, gdy \(\displaystyle{ l=-4}\)
- sprzeczny, gdy \(\displaystyle{ l \neq -4}\)

Czy tak?

[Premislav]

Zgadza się.

kropka+, Twoje rozwiązanie jest mniej eleganckie i nie było sensu tego proponować, gdy już użytkowniczka zaczęła liczyć innym sposobem. Ale to oczywiście tylko moja opinia.