Zbadać rozwiązalność równań w zależności od parametrów.
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 14 razy
Zbadać rozwiązalność równań w zależności od parametrów.
\(\displaystyle{ \begin{cases} k^{2}x+y+z=kl \\ x-ky+z=k^{2} \\ x+y=l \end{cases}}\)
Jaką metodą to zrobić?
Jaką metodą to zrobić?
Ostatnio zmieniony 27 mar 2017, o 10:15 przez tangerine11, łącznie zmieniany 1 raz.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Zbadać rozwiązalność równań w zależności od parametrów.
Jak rozumiem, \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\) są tu parametrami. Można zastosować metodę eliminacji Gaussa.
Można także użyć wzorów Cramera. Aha, czy nie pomyliłaś się w pierwszym równaniu?
Można także użyć wzorów Cramera. Aha, czy nie pomyliłaś się w pierwszym równaniu?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Zbadać rozwiązalność równań w zależności od parametrów.
Źle się wyraziłem. Gdy macierz układu ma niezerowy wyznacznik, to z Cramera mamy jednoznaczne rozwiązanie, jak nie, to dostajemy pewien warunek na parametr \(\displaystyle{ k.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 14 razy
Zbadać rozwiązalność równań w zależności od parametrów.
Wygląda na to, że wyznacznik macierzy jest równy \(\displaystyle{ -k^{2}+k-2}\) (nie wiem czy dobrze policzyłam ale nie chce wyjść inaczej), czyli zawsze \(\displaystyle{ \neq 0}\). Czyli układ jest zawsze układem oznaczonym?
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Zbadać rozwiązalność równań w zależności od parametrów.
Nie. Wyznacz z trzeciego \(\displaystyle{ y}\) a z drugiego \(\displaystyle{ z}\) i podstaw do pierwszego.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Zbadać rozwiązalność równań w zależności od parametrów.
tangerine11, pomyliłaś się przy liczeniu wyznacznika macierzy. Powinno wyjść \(\displaystyle{ -k^2+k+2}\), a nie to, co napisałaś.
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 14 razy
Zbadać rozwiązalność równań w zależności od parametrów.
Istotnie, pomyliłam się przy wyznaczniku.
Moje rozwiązanie wygląda tak
- Układ oznaczony dla \(\displaystyle{ k \in R \ \left\{ -1,2\right\} , l \in R}\)
- Dla \(\displaystyle{ k=-1}\):
- nieoznaczony, gdy \(\displaystyle{ l=-1}\)
- sprzeczny, gdy \(\displaystyle{ l \neq -1}\)
- Dla \(\displaystyle{ k=2}\):
- nieoznaczony, gdy \(\displaystyle{ l=-4}\)
- sprzeczny, gdy \(\displaystyle{ l \neq -4}\)
Czy tak?
Moje rozwiązanie wygląda tak
- Układ oznaczony dla \(\displaystyle{ k \in R \ \left\{ -1,2\right\} , l \in R}\)
- Dla \(\displaystyle{ k=-1}\):
- nieoznaczony, gdy \(\displaystyle{ l=-1}\)
- sprzeczny, gdy \(\displaystyle{ l \neq -1}\)
- Dla \(\displaystyle{ k=2}\):
- nieoznaczony, gdy \(\displaystyle{ l=-4}\)
- sprzeczny, gdy \(\displaystyle{ l \neq -4}\)
Czy tak?
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Zbadać rozwiązalność równań w zależności od parametrów.
Zgadza się.
kropka+, Twoje rozwiązanie jest mniej eleganckie i nie było sensu tego proponować, gdy już użytkowniczka zaczęła liczyć innym sposobem. Ale to oczywiście tylko moja opinia.
kropka+, Twoje rozwiązanie jest mniej eleganckie i nie było sensu tego proponować, gdy już użytkowniczka zaczęła liczyć innym sposobem. Ale to oczywiście tylko moja opinia.