punkt symetryczny względem płaszczyzny

[muchomorka]

Znajdź punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ P(5, 2, -1)}\) względem płaszczyzny \(\displaystyle{ 2x - y + 3z +23 = 0}\)

Czy mogę to zrobić metodą rzutowania?
Rozumiem, że \(\displaystyle{ \vec{n} = [2, -1, 3]}\)
Chciałam najpierw wyznaczyć takie równanie prostej:
\(\displaystyle{ x = 5 + 2t\\
y = 2 - t\\
z = -1 + 3t}\)

i nie wiem, co dalej robić...?

[a4karo]

To nie jest równanie płaszczyzny lecz prostej. Wyznacz jej punkt przecięcia z płaszczyzną. Potem już chyba wiesz, co robić.

[muchomorka]

Racja.
\(\displaystyle{ t = 2}\),
więc punkt, który obliczyłam ma współrzędne \(\displaystyle{ (9,4,5)}\) i jest on rzutem na płaszczyznę a punkt symetryczny do punktu \(\displaystyle{ P}\) względem tej płaszczyzny będzie miał współrzędne \(\displaystyle{ (13,6,11)}\)?

[a4karo]

Dla \(\displaystyle{ t=2}\) chyba nie wychodzi ten punkt