dwusieczny wektor jednostkowy
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 25 mar 2017, o 14:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 5 razy
dwusieczny wektor jednostkowy
Znajdź jednostkowy wektor dwusieczny wektorów \(\displaystyle{ \vec{a} = [-1,2,2]}\) i \(\displaystyle{ \vec{b} = [4,-8,8]}\)
Czy mam tu policzyć jakiś kąt czy dodać wektory...?
Proszę o podanie metody, muszę się tego szybko nauczyć
wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec{a} = [-1/3, 2/3, 2/3]}\) ?
To samo zrobić z wektorem b i co dalej?
Czy mam tu policzyć jakiś kąt czy dodać wektory...?
Proszę o podanie metody, muszę się tego szybko nauczyć
wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec{a} = [-1/3, 2/3, 2/3]}\) ?
To samo zrobić z wektorem b i co dalej?
Ostatnio zmieniony 25 mar 2017, o 21:20 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 25 mar 2017, o 14:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 5 razy
dwusieczny wektor jednostkowy
Niestety nie rozumiem.
OK, przekątne romba są dwusiecznymi, ale w tym przypadku wektory mam różne.
OK, przekątne romba są dwusiecznymi, ale w tym przypadku wektory mam różne.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 25 mar 2017, o 14:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 5 razy
dwusieczny wektor jednostkowy
PW przeczytane, dzięki.
Policzyłam wektor jednostkowy drugi: \(\displaystyle{ \vec{b} = \left[ \frac{1}{3} , \frac{-2}{3}, \frac{2}{3}\right]}\), ale one mają inne znaki przy dwóch współrzędnych... W ogóle tego nie rozumiem.
Policzyłam wektor jednostkowy drugi: \(\displaystyle{ \vec{b} = \left[ \frac{1}{3} , \frac{-2}{3}, \frac{2}{3}\right]}\), ale one mają inne znaki przy dwóch współrzędnych... W ogóle tego nie rozumiem.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
dwusieczny wektor jednostkowy
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\draw[thick,red,->] (0,0)--(1,3) node[above] {$\vec{a}$};
\draw[thick,blue,->] (0,0)--(9,3) node[above] {$\vec{b}$};
\draw[thick,green,->] (0,0)--(3,1) node[above] {$\vec{b_0}$};
\end{tikzpicture}}\)
\(\displaystyle{ |\vec{b_0}|=|\vec{a}|}\)
potrafisz znaleźć dwusieczną wektorów \(\displaystyle{ \vac{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b_0}}\)?
\draw[thick,red,->] (0,0)--(1,3) node[above] {$\vec{a}$};
\draw[thick,blue,->] (0,0)--(9,3) node[above] {$\vec{b}$};
\draw[thick,green,->] (0,0)--(3,1) node[above] {$\vec{b_0}$};
\end{tikzpicture}}\)
\(\displaystyle{ |\vec{b_0}|=|\vec{a}|}\)
potrafisz znaleźć dwusieczną wektorów \(\displaystyle{ \vac{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b_0}}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 25 mar 2017, o 14:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 5 razy
dwusieczny wektor jednostkowy
Po kolei:
W poleceniu proszą o podanie wektorów jednostkowych. Wyliczam je. Skoro są jednostkowe, mają długość 1 i są równe. Mogę więc je dodać, żeby uzyskać dwusieczną. Jako że dwusieczna również ma być jednostkowa, liczę jej długość i podstawiam do wzoru.
\(\displaystyle{ \vec{a_0} + \vec{b_0} = \left[0,0,\frac{4}{3}\right] = \vec{c} \\
\left| \vec{c}\right| = \frac{3}{4} \left[0,0,1\right]}\)
tak blisko wyniku, ale ciągle coś nie tak
Jeśli mam dodać \(\displaystyle{ \vec{a} + \vec {b_0}}\) to wychodzą ułamki, które później się nie skracają, a w zadaniu przecież specjalnie dobrane są proste liczby.
W poleceniu proszą o podanie wektorów jednostkowych. Wyliczam je. Skoro są jednostkowe, mają długość 1 i są równe. Mogę więc je dodać, żeby uzyskać dwusieczną. Jako że dwusieczna również ma być jednostkowa, liczę jej długość i podstawiam do wzoru.
\(\displaystyle{ \vec{a_0} + \vec{b_0} = \left[0,0,\frac{4}{3}\right] = \vec{c} \\
\left| \vec{c}\right| = \frac{3}{4} \left[0,0,1\right]}\)
tak blisko wyniku, ale ciągle coś nie tak
Jeśli mam dodać \(\displaystyle{ \vec{a} + \vec {b_0}}\) to wychodzą ułamki, które później się nie skracają, a w zadaniu przecież specjalnie dobrane są proste liczby.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
dwusieczny wektor jednostkowy
Cała dyskusja jest bez sensu: wektory w zadaniu są wspólliniowe, więc wektor dwusieczny jest dowolnym wektorem prostopadłym.
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 25 mar 2017, o 14:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 5 razy
dwusieczny wektor jednostkowy
Przepraszam, z tym, że naprawdę nie rozumiem, jak one mogą być współliniowe.
Wydawało mi się, że żeby tak było, po przemnożeniu wektorowym muszą być równe zero.
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}& \vec{k}\\-1&2&2\\4&-8&8\end{array}\right| = \left[ 32, 0, 0\right]}\)
Wydawało mi się, że żeby tak było, po przemnożeniu wektorowym muszą być równe zero.
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}& \vec{k}\\-1&2&2\\4&-8&8\end{array}\right| = \left[ 32, 0, 0\right]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
dwusieczny wektor jednostkowy
Przepraszam, "widziałem" \(\displaystyle{ [4,-8,-8]}\).
Wróć do rysunku i popatrz, co z niego wynika.
Jak znajdziesz wektor, do przeskalować go tak, żeby miał długośc \(\displaystyle{ 1}\) pewnie potrafisz.
Wektor \(\displaystyle{ \vec{b_0}=[1,-2,2]}\), więc \(\displaystyle{ \vec{a}+\vec{b_0}=[0,0,4]}\), a po unormowaniu \(\displaystyle{ [0,0,1]}\)
Wróć do rysunku i popatrz, co z niego wynika.
Jak znajdziesz wektor, do przeskalować go tak, żeby miał długośc \(\displaystyle{ 1}\) pewnie potrafisz.
jak będziesz tym samym symbolem oznaczac różne rzeczy, to nigdy nie wyjdziesz z kłopotów.wektor jednostkowy \(\displaystyle{ \vec{a} = [-1/3, 2/3, 2/3]}\) ?
To nie jest prawda;Skoro są jednostkowe, mają długość \(\displaystyle{ 1}\) i są równe.
Wektor \(\displaystyle{ \vec{b_0}=[1,-2,2]}\), więc \(\displaystyle{ \vec{a}+\vec{b_0}=[0,0,4]}\), a po unormowaniu \(\displaystyle{ [0,0,1]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 25 mar 2017, o 14:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 5 razy
dwusieczny wektor jednostkowy
Wróciłam do tego momentu:
\(\displaystyle{ \vec{c_0} = \frac{3}{4} \left[ 0, 0,\frac{4}{3} \right] = \left[ 0, 0, 1\right]}\), co zdaje się - jest w końcu prawidłowe - dziękuję ślicznie
I widzę, że dalej mam jakąś bzdurę. No więc tak:muchomorka pisze: \(\displaystyle{ \vec{a_0} + \vec{b_0} = \left[0,0,\frac{4}{3}\right] = \vec{c}}\)
\(\displaystyle{ \vec{c_0} = \frac{3}{4} \left[ 0, 0,\frac{4}{3} \right] = \left[ 0, 0, 1\right]}\), co zdaje się - jest w końcu prawidłowe - dziękuję ślicznie