Niech \(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \phi:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n \\
\left\{\begin{array}{l}
x_1=t \cdot \cos\phi_1 \cdot \cos\phi_2 \ldots \cos\phi_{n-1} \\
x_2=t \cdot \sin\phi_1 \cdot\cos\phi_2 \cdot \ldots \cos\phi_{n-1} \\
x_3=t \cdot \sin\phi_2 \cdot \ldots \cos\phi_{n-1} \\
\vdots \\
x_n=t \cdot \sin\phi_{n-1}
\end{array} \\}\),
gdzie \(\displaystyle{ 0<t< \infinity, 0 \le \phi_1 \le 2\pi, -\pi/2 < \phi_2,\phi_3,\ldots,\phi_{n-1}< \pi/2}\)
Jak najprościej pokazać, że jakobian tego przekształcenia wynosi :
\(\displaystyle{ t^{n-1} \cdot \cos\phi_2 \cdot \cos^2\phi_3 \cdot \ldots cos^{n-2}\phi_{n-1}}\)?
