wektory współliniowe i prostopadłe
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 25 sty 2017, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
wektory współliniowe i prostopadłe
Wektory U,V są jednocześnie współliniowe i prostopadłe.Pokazać,że wtedy jeden z nich jest wektorem zerowym.
czy wystarczy w tym zadaniu do iloczynu skalarnego i wyznacznika podstawić np za V [0,0] i pokazać,że niezależnie od wartości U wynik w obu przypadkach da 0,co świadczy o tym, że są jednocześnie współliniowe i prostopadłe?czy potrzeba tu większych kombinacji?
czy wystarczy w tym zadaniu do iloczynu skalarnego i wyznacznika podstawić np za V [0,0] i pokazać,że niezależnie od wartości U wynik w obu przypadkach da 0,co świadczy o tym, że są jednocześnie współliniowe i prostopadłe?czy potrzeba tu większych kombinacji?
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 28 maja 2016, o 11:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: obecnie Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 45 razy
wektory współliniowe i prostopadłe
Ależ w ten sposób pokażesz implikację w przeciwną stronę. A poza tym w treści zadania nie ma nic na temat tego, że \(\displaystyle{ u,v \in \mathbb{R}^2}\).
Ostatnio zmieniony 14 mar 2017, o 00:14 przez tomwanderer, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 25 sty 2017, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
wektory współliniowe i prostopadłe
to źle czy dobrze?-- 14 mar 2017, o 00:17 --należą, tylko w tej przestrzeni robimy w chwili obecnej algebrę.
-
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 28 maja 2016, o 11:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: obecnie Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 45 razy
wektory współliniowe i prostopadłe
W zadaniu jest mowa o implikacji:
\(\displaystyle{ (u \parallel v \ \wedge \ u \perp v) \Rightarrow (u=0 \ \vee \ v=0)}\)
Ty natomiast pytasz o to, czy wystarczy pokazać:
\(\displaystyle{ (u=0 \ \vee \ v=0) \Rightarrow (u \parallel v \ \wedge \ u \perp v)}\)
\(\displaystyle{ (u \parallel v \ \wedge \ u \perp v) \Rightarrow (u=0 \ \vee \ v=0)}\)
Ty natomiast pytasz o to, czy wystarczy pokazać:
\(\displaystyle{ (u=0 \ \vee \ v=0) \Rightarrow (u \parallel v \ \wedge \ u \perp v)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 25 sty 2017, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
wektory współliniowe i prostopadłe
Dowód przechodzi dla dowolnej przestrzeni unitarnej (niestety nie wiem, co miałaby oznaczać "prostopadłość" w nieunitarnej).
Warunek prostopadłości: \(\displaystyle{ \left\langle u,v\right\rangle=0}\) (zerowanie się iloczynu skalarnego). Warunek współliniowości: istnieją takie skalary \(\displaystyle{ \alpha, \beta,}\), przy czym (to ważne) nie są one równocześnie zerami, że \(\displaystyle{ \alpha u+\beta v=\vec 0}\).
Zatem \(\displaystyle{ 0 = \left\langle \alpha u+\beta v, \alpha u+\beta v\right\rangle=\dots}\)
(proszę dokończyć; rozpisz z własności iloczynu skalarnego).
Warunek prostopadłości: \(\displaystyle{ \left\langle u,v\right\rangle=0}\) (zerowanie się iloczynu skalarnego). Warunek współliniowości: istnieją takie skalary \(\displaystyle{ \alpha, \beta,}\), przy czym (to ważne) nie są one równocześnie zerami, że \(\displaystyle{ \alpha u+\beta v=\vec 0}\).
Zatem \(\displaystyle{ 0 = \left\langle \alpha u+\beta v, \alpha u+\beta v\right\rangle=\dots}\)
(proszę dokończyć; rozpisz z własności iloczynu skalarnego).
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 25 sty 2017, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
wektory współliniowe i prostopadłe
Szczerze, to Twoje studia, a nie moje. Wystarczy znać podstawowe własności iloczynu skalarnego, takie jak dwuliniowość (no, jak nad \(\displaystyle{ \CC}\), to półtoraliniowość). Masz je np. tutaj:
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_skalarny