zbior V przestrzenią liniowa na R

[darkknight]

Sprawdź, czy zbiór \(\displaystyle{ V}\) jest przestrzenią liniową nad ciałem \(\displaystyle{ K}\).
(a) \(\displaystyle{ V = \RR \left[ x\right]}\) z dodawaniem wielomianów i mnożeniem wielomianów przez element ciała \(\displaystyle{ K= \RR}\) . A z mnożeniem przez element ciała \(\displaystyle{ K= \CC?}\)
(b) \(\displaystyle{ V = \CC\left[ x\right]}\) z dodawaniem wielomianów i mnożeniem wielomianu przez element ciała \(\displaystyle{ K= \RR}\). A mnożeniem przez element ciała \(\displaystyle{ K= \CC}\)?
(c) \(\displaystyle{ V= \RR ^{\RR}}\), czyli zbiór wszystkich funkcji \(\displaystyle{ f: \RR \rightarrow \RR}\) z działaniami zdefiniowanymi następująco: \(\displaystyle{ \left( f +g\right)\left( z\right):=f\left( x\right) + g\left( x\right)}\) i \(\displaystyle{ \left( \alpha \cdot f\right) \left( x\right):= \alpha \cdot f\left( x\right)}\) dla \(\displaystyle{ \alpha \in K =\RR}\).

Proszę o pomoc. Same zagadnienia przestrzeni liniowych, ciał, pierścieni, grup i działań zewnętrznych sa dla mnie problematyczne.

[PiotrowskiW]

To jest zbyt proste, żeby ktokolwiek zrobił ci gotowca tutaj.
Bierzesz listę warunków, które ma spełniac przestrzen liniowa i je sprawdzasz po kolei. Pokaż jak liczysz.