Mam takie zadanie, które dopiero sam zaczynam sobie dziubać i z którego wydaje mi się, że zrobiłem część pierwszą (prosiłbym o sprawdzenie):
Dla macierzy obrotu \(\displaystyle{ R \in SO(3)}\) wyznaczyć normy \(\displaystyle{ ||R||_{2}}\) i \(\displaystyle{ ||R||_{F}}\).
Z tego wychodzi, że mogę skorzystać z dowolnej ortogonalnej, np. takiej o śladzie złożonym z 1 (jedynek).
Więc norma Frobeniusa wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) , a norma 2. \(\displaystyle{ 1}\) (zgodnie z definicją). Czy to jest dobrze?
Druga część zadania to wyznaczyć normę \(\displaystyle{ ||R||_{1}}\) dla macierzy \(\displaystyle{ R = rot(z, \alpha)}\). Rozumiem to tak, że mamy macierz rotacji (trzecia na obrazku poniżej) i obliczając normę w zależności od wartości \(\displaystyle{ \alpha}\) różnie można przyjąć wartość maksymalnej kolumny. Raz może to być kolumna 1., innym razem 2., a najbardziej prawdopodobne, że norma będzie równa 1. Czy norma może być więc ustalona na przedziałach zależnych od \(\displaystyle{ \alpha}\), czy też jest jakiś sposób na jej ustalenie?
Kod: Zaznacz cały
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6821937d5031de282a190f75312353c970aa2dfEDIT: Czy ktoś mógłby polecić, przy okazji, dobrą książkę do funkcji liniowych?