jądro przekształcenia liniowego

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
lojo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 11 cze 2014, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zielona gora
Podziękował: 7 razy

jądro przekształcenia liniowego

Post autor: lojo »

Niech przekształcenie \(\displaystyle{ T : R ^{3} →
ightarrow R ^{3}}\)
będzie zadane macierzą
\(\displaystyle{ left[egin{array}{ccc}1&-1&3\5&6&-4\7&4&2end{array}
ight]}\)

Wyznaczyć jądro i obraz przekształcenia \(\displaystyle{ T}\)

znalazłem taki sposób rozwiązywania:
11182.htm
ale coś mi nie chce wyjść a błędu nie potrafie znaleść proszę o pomoc

\(\displaystyle{ left[egin{array}{cccccc}1&0&0&1&-1&3\0&1&0&5&6&-4\0&0&1&7&4&2end{array}
ight]}\)

i doprowadzam do macierzy schodkowej czyli po koleji mnoże \(\displaystyle{ Iwcdot left( -5
ight)+IIw}\)

\(\displaystyle{ left[egin{array}{cccccc}1&0&0&1&-1&3\-5&1&0&0&11&-19\0&0&1&7&4&2end{array}
ight]}\)


\(\displaystyle{ Iwcdot left( -7
ight)+IIIw}\)

\(\displaystyle{ left[egin{array}{cccccc}1&0&0&1&-1&3\-5&1&0&0&11&-19\-7&0&1&0&11&-19end{array}
ight]}\)


\(\displaystyle{ IIwcdot left( -1
ight)+IIIw}\)

\(\displaystyle{ left[egin{array}{cccccc}1&0&0&1&-1&3\-5&1&0&0&11&-19\-2&-1&1&0&0&0end{array}
ight]}\)


i wychodzi mi że
\(\displaystyle{ ker(f)=lin(-2,-1,1)}\)
\(\displaystyle{ im(f)=lin(1,-1,3)(0,11,-19)}\)

i problem zaczyna się gdy \(\displaystyle{ L
eq P}\)


\(\displaystyle{ left[egin{array}{ccc}1&-1&3\5&6&-4\7&4&2end{array}
ight] cdot left[egin{array}{c}-2\-1\1end{array}
ight]
eq left[egin{array}{c}0\0\0end{array}
ight]}\)
Ostatnio zmieniony 9 mar 2017, o 18:56 przez lojo, łącznie zmieniany 1 raz.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

jądro przekształcenia liniowego

Post autor: a4karo »

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-1&3\\5&6&-4\\7&4&2\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{c}-2\\-1\\1\end{array}\right] {\red \neq }\left[\begin{array}{c}0\\0\\0\end{array}\right]}\)
lojo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 11 cze 2014, o 14:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zielona gora
Podziękował: 7 razy

jądro przekształcenia liniowego

Post autor: lojo »

więc pomoże ktoś?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

jądro przekształcenia liniowego

Post autor: a4karo »

Zauważ, że w tamtym przykładzie po prawej stronie napisano macierz transponowaną.
ODPOWIEDZ