Jądro homomorfizmu

[rafalski_4]

Witam
Mam problem z zadaniem. W zasadzie nawet nie wiem jak się do niego zabrać.

Treść:
Homomorfizm h: U->V ma w bazach kanonicznych obu przestrzeni algebraicznych macierz
\(\displaystyle{ Ab= \left[
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 2\\
1 & -1 & 1\\
2 & 0 & 3\\
\end{array}
\right]}\)

Jądro homomorfizmu h jest równe...

Jak przeczytałem jądro, to spróbowałem coś podziałać operacjami algebraicznymi i wyszło:

\(\displaystyle{ Ab= \left[
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 2\\
0 & -2 & -1\\
0 & -2 & -1\\
\end{array}
\right]}\)

Ostatni wiersz oczywiście jest do wykreślenia, ale tutaj go zostawiłem.
Co trzeba zrobić z tym dalej? A może całkiem inaczej od początku. Proszę o pomoc.
Pozdrawiam


P.S. Chyba mi wyszło, ale proszę o sprawdzenie
x=-y-2z
z=-2y

x=3y
z=-2y

x,y,z = 3y, y, -2y
Czyli jądrem będzie: [3, 1, -2]

[Neyo]

Wiemy, że element należy do jądra wtedy i tylko wtedy, gdy jego obrazem jest wektor zerowy.
Dobrze wyliczyłeś punkt, który należy do tego jądra. Do jądra przekształcenia liniowego należy także wektor zerowy oraz to, że wymiar jądra jest równy wymiarowi przestrzeni(w naszym wypadku 3) minus rząd macierzy(w naszym wypadku 2). Jądro jest więc 1-wymiarowe, czyli jest prostą przechodzącą przez (0,0,0) oraz punkt, który wyliczyłeś.