Wyprowadź ogólny wzór na macierze z liczbami zespolonymi \(\displaystyle{ A^{n}}\) gdzie \(\displaystyle{ n \in \NN \setminus \left\{ 0\right\}}\)
\(\displaystyle{ A= \left[
\begin{array}{cc}
i & 1\\
0 & -i
\end{array}
\right]
\qquad}\)
A następnie udowodnij otrzymany wzór za pomocą indukcji matematycznej.
Proszę o pomoc
Wzór ogólny na macierze A^n
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 15 lis 2016, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
Wzór ogólny na macierze A^n
Ostatnio zmieniony 19 lut 2017, o 18:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Wzór ogólny na macierze A^n
Policzyłeś \(\displaystyle{ A^2, A^3, A^4, A^5}\) i podjąłeś próby znalezienia zależności?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 15 lis 2016, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 12 razy
Wzór ogólny na macierze A^n
tak z trzema miejscami nie było problemu ale jednego nie umiem rozwiązać, \(\displaystyle{ Re(i ^{n-1} )}\) pasuje ale w dowodzie się nie zgadza.
\(\displaystyle{ A= \left[
\begin{array}{cc}
i ^{n} & ?\\
0 & i ^{3n}
\end{array}
\right]
\qquad}\)
\(\displaystyle{ A= \left[
\begin{array}{cc}
i ^{n} & ?\\
0 & i ^{3n}
\end{array}
\right]
\qquad}\)
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Wzór ogólny na macierze A^n
No jak pasuje, chyba coś źle mnożysz. W tym miejscu masz:alfacentaur pisze:\(\displaystyle{ Re(i ^{n-1} )}\) pasuje
\(\displaystyle{ 1,0,i^2,0,i^4,0,...}\)
Postaraj się coś wymyślić, a jak nie, to:
Ukryta treść: