Hej,
mam prośbę czy ktoś by mi mógł wytłumaczyć jak zrobić pewne zadanie z którym się mierzę, albo chociaż jest w stanie mnie naprowadzić na jego rozwiązanie.
Jego treść:
Wyznaczyć bazę \(\displaystyle{ B}\) i wymiar przestrzeni
\(\displaystyle{ V =\left\{ \begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & 0 & e
\end{bmatrix} \in \RR_{2\times 3} : a - b + 2c = 0, b - d - 3e =0\right\}}\)
a następnie znaleźć wektor współrzędnych wektora \(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} -4 & 2 & 3 \\ 5 & 0 & -1 \end{bmatrix}}\) w znalezionej bazie.
Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni
Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni
Ostatnio zmieniony 13 lut 2017, o 22:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Igor V
- Użytkownik
- Posty: 1605
- Rejestracja: 16 lut 2011, o 16:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 604 razy
Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni
\(\displaystyle{ b = d + 3e}\)
\(\displaystyle{ a = b - 2c = d + 3e - 2c}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} d + 3e - 2c & d + 3e & c \\ d & 0 & e \end{bmatrix} = d \cdot \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} + e \cdot \begin{bmatrix} 3 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + c \cdot \begin{bmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}}\)
Jak pokażesz że układ \(\displaystyle{ \left[\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 3 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\right]}\)
jest liniowo niezależny i generuje całą przestrzeń to masz bazę.
\(\displaystyle{ a = b - 2c = d + 3e - 2c}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} d + 3e - 2c & d + 3e & c \\ d & 0 & e \end{bmatrix} = d \cdot \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} + e \cdot \begin{bmatrix} 3 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + c \cdot \begin{bmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}}\)
Jak pokażesz że układ \(\displaystyle{ \left[\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 3 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\right]}\)
jest liniowo niezależny i generuje całą przestrzeń to masz bazę.