Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni

[kimi78]

Hej,
mam prośbę czy ktoś by mi mógł wytłumaczyć jak zrobić pewne zadanie z którym się mierzę, albo chociaż jest w stanie mnie naprowadzić na jego rozwiązanie.

Jego treść:
Wyznaczyć bazę \(\displaystyle{ B}\) i wymiar przestrzeni
\(\displaystyle{ V =\left\{ \begin{bmatrix}
a & b & c \\
d & 0 & e
\end{bmatrix} \in \RR_{2\times 3} : a - b + 2c = 0, b - d - 3e =0\right\}}\)
a następnie znaleźć wektor współrzędnych wektora \(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} -4 & 2 & 3 \\ 5 & 0 & -1 \end{bmatrix}}\) w znalezionej bazie.

[Igor V]

\(\displaystyle{ b = d + 3e}\)
\(\displaystyle{ a = b - 2c = d + 3e - 2c}\)

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} d + 3e - 2c & d + 3e & c \\ d & 0 & e \end{bmatrix} = d \cdot \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix} + e \cdot \begin{bmatrix} 3 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} + c \cdot \begin{bmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}}\)

Jak pokażesz że układ \(\displaystyle{ \left[\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 3 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}\right]}\)
jest liniowo niezależny i generuje całą przestrzeń to masz bazę.