Odwzorowanie liniowe, baza, wymiar

[Raxo10]

Cześć!

Bardzo prosiłbym o pomoc w zadaniach i wytłumaczeniu co to jest baza, wymiar, a także jak rozwiązywać takie zadania.

1. Odwzorowanie liniowe: \(\displaystyle{ T:R^3 \rightarrow R^3}\) dane jest wzorem
\(\displaystyle{ T(x_1,x_2,x_3)=((m-2)x_1 + 2x_2 - x_3; 2x_1 + mx_2 +2x_3, 2mx_1 + 2(m+1)x_2 +(m+1)x_3)}\)
a) w zależności od wartości \(\displaystyle{ m\inR}\) wyznacz \(\displaystyle{ ker \ T}\) jego bazę i wymiar.
b) dla m=1 wyznacz \(\displaystyle{ imT}\) jego bazę i wymiar

[bartek118]

a) Rozwiąż układ równań \(\displaystyle{ T(x_1, x_2, x_3) = (0,0,0)}\).

b) Oblicz \(\displaystyle{ T(e_1)}\), \(\displaystyle{ T(e_2)}\) i \(\displaystyle{ T(e_3)}\).