Rozwiązania układu w zależności od parametru

[Raxo10]

Cześć!
Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu i wytłumaczeniu jak rozwiązywać zadania tego typu:

1. Wyznacz w zależności od parametru \(\displaystyle{ p\in R}\), rozwiązania układu równań

\(\displaystyle{ x+2y-z=1}\)
\(\displaystyle{ x-(p-1)z=p}\)
\(\displaystyle{ py-z=0}\)

[kerajs]

Liczysz wyznacznik z macierzy współczynników niewiadomych:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1&2&-1\\1&0&-p+1\\0&p&-1\end{vmatrix}=-p-p(-p+1)+2=p^2-2p+2}\)
Ponieważ dla dowolnej wartości parametru p wyznacznik jest niezerowy to układ jest oznaczony i stosujesz wzory Cramera do wyznaczenia rozwiązania.