Cześć!
Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tych zadań oraz przedstawieniu schematu postępowania w przypadku zadań tego typu.
1. W zależności od wartości parametru \(\displaystyle{ p \in R}\), wyznacz wymiar przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ Lin((1,1,1,p),(1,1,p,p),(1,p,p,p).}\)
2. Dane jest odwzorowanie liniowe \(\displaystyle{ T:R[x]_3 \to R[x]_3}\) wzorem
\(\displaystyle{ T(W)(x)=2W(x)+(x-1)W'x}\)
Wyznacz jądro tego odwzorowania.
Odwzorowanie liniowe, wymiar
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Odwzorowanie liniowe, wymiar
1. Ułóż te wektory w macierz i dokonaj eliminacji Gaussa.
2. Wielomian \(\displaystyle{ W}\) jest w jądrze wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ T(W) = 0}\), tzn. \(\displaystyle{ 2W(x)+(x-1)W'(x) = 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\).
2. Wielomian \(\displaystyle{ W}\) jest w jądrze wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ T(W) = 0}\), tzn. \(\displaystyle{ 2W(x)+(x-1)W'(x) = 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\).
