zbiór na płaszczyźnie
-
- Użytkownik
- Posty: 395
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 09:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kutno
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 38 razy
zbiór na płaszczyźnie
Witam,
i proszę o podpowiedź do zadania:
na płaszczyźnie \(\displaystyle{ OX _{1}X _{2}}\) zaznacz zbiór
\(\displaystyle{ \{x: \in \RR ^{2} \wedge x=a[1,0 ]+b[-2,1]+c[0,3] \wedge a+b+c=3 \wedge a,c \ge 0\}}\)
i proszę o podpowiedź do zadania:
na płaszczyźnie \(\displaystyle{ OX _{1}X _{2}}\) zaznacz zbiór
\(\displaystyle{ \{x: \in \RR ^{2} \wedge x=a[1,0 ]+b[-2,1]+c[0,3] \wedge a+b+c=3 \wedge a,c \ge 0\}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
zbiór na płaszczyźnie
Jest błąd. Ma być:
Po prawej stronie masz kombinację liniową (o dodatnich współczynnikach) wektorów \(\displaystyle{ [3;-1]}\) i \(\displaystyle{ [2;2]}\) plus wektor przesunięcia. Wyciągnij wniosek.
Można pójść na skróty i przyjąć, że ww. wektory bazowe są zaczepione w punkcie \(\displaystyle{ (-6;3)}\) .
- \(\displaystyle{ a[3;{\red{\mathbf{-1}}}]+c[2;2]+3[-2;1]=a[3;{\red{\mathbf{-1}}}]+c[2;2]+[-6;3]}\)
Po prawej stronie masz kombinację liniową (o dodatnich współczynnikach) wektorów \(\displaystyle{ [3;-1]}\) i \(\displaystyle{ [2;2]}\) plus wektor przesunięcia. Wyciągnij wniosek.
Można pójść na skróty i przyjąć, że ww. wektory bazowe są zaczepione w punkcie \(\displaystyle{ (-6;3)}\) .
-
- Użytkownik
- Posty: 395
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 09:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kutno
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 38 razy
zbiór na płaszczyźnie
Wszystko rozumiem.
Tylko co dalej - przecież to będzie bardzo dużo tych wektorów:(
Niby w internecie jest wszystko, ale chcąc się czegoś nauczyć, to trudno coś znaleźć.
Tylko co dalej - przecież to będzie bardzo dużo tych wektorów:(
Niby w internecie jest wszystko, ale chcąc się czegoś nauczyć, to trudno coś znaleźć.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
zbiór na płaszczyźnie
Tyle samo, co punktów w zbiorze, który trzeba zaznaczyć.
Wektor \(\displaystyle{ [{\red{3}};{\blue{\mathbf{-1}}}]}\) jest wektorem normalnym do prostej: \(\displaystyle{ {\red{3}}x{\blue{\mathbf{-1}}}y+C}\), a w postaci kierunkowej takiej: \(\displaystyle{ y=3x+C}\) . Jest zwrócony w prawo w dół, więc wszystkie kombinacje liniowe zawierające składową \(\displaystyle{ a[3,-1],\ a\ge0}\) będą ulokowane na lewo (lub poniżej) tej prostej. Podobne rozumowanie trzeba przeprowadzić dla składowej \(\displaystyle{ c[2;2]}\) kombinacji liniowej.
Wyrazy wolne równań prostych mają związek z ww. wektorem przesunięcia.
Edit:
Poprawiłem ewidentny błąd w określeniu kierunku wektora.
Wektor \(\displaystyle{ [{\red{3}};{\blue{\mathbf{-1}}}]}\) jest wektorem normalnym do prostej: \(\displaystyle{ {\red{3}}x{\blue{\mathbf{-1}}}y+C}\), a w postaci kierunkowej takiej: \(\displaystyle{ y=3x+C}\) . Jest zwrócony w prawo w dół, więc wszystkie kombinacje liniowe zawierające składową \(\displaystyle{ a[3,-1],\ a\ge0}\) będą ulokowane na lewo (lub poniżej) tej prostej. Podobne rozumowanie trzeba przeprowadzić dla składowej \(\displaystyle{ c[2;2]}\) kombinacji liniowej.
Wyrazy wolne równań prostych mają związek z ww. wektorem przesunięcia.
Edit:
Poprawiłem ewidentny błąd w określeniu kierunku wektora.
Ostatnio zmieniony 9 lut 2017, o 10:50 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 395
- Rejestracja: 22 paź 2009, o 09:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kutno
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 38 razy
zbiór na płaszczyźnie
Wektor \(\displaystyle{ [2,2]}\)jest wektorem normalnym do prostej \(\displaystyle{ 2x+2y+c=0}\)
\(\displaystyle{ y=-x+ \frac{1}{2} C}\)
Jest zwrócony w lewo w górę. Wszystkie kombinacje \(\displaystyle{ c[2,2]}\) będą poniżej tej prostej.
A prosta ma równanie \(\displaystyle{ y=x-2}\)
Dobrze myślę?
A czy wektor \(\displaystyle{ [3,-1]}\)nie jest skierowany w prawo w dół?
\(\displaystyle{ y=-x+ \frac{1}{2} C}\)
Jest zwrócony w lewo w górę. Wszystkie kombinacje \(\displaystyle{ c[2,2]}\) będą poniżej tej prostej.
A prosta ma równanie \(\displaystyle{ y=x-2}\)
Dobrze myślę?
A czy wektor \(\displaystyle{ [3,-1]}\)nie jest skierowany w prawo w dół?
Ostatnio zmieniony 9 lut 2017, o 12:11 przez marika331, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
zbiór na płaszczyźnie
Normalnym do prostej o równaniu ogólnym \(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\) jest wektor \(\displaystyle{ [A;B]}\) .marika331 pisze:Wektor \(\displaystyle{ [2;2]}\) jest wektorem normalnym do prostej \(\displaystyle{ 2x{\red{-2}}y+C=0}\)
\(\displaystyle{ y=-2x+ \frac{1}{2} C}\)
Uwaga! Poprawiłem swój poprzedni post. U Ciebie również jest błędnie określony (nazewnictwo) kierunek wektora.
Popraw błędy i zakończ rozwiązanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
zbiór na płaszczyźnie
Tak, pomyliłem się. Było błędnie: w lewo, w dół i zmieniłem na na poprawne.
Rysunek A4karo jest lepszy niż 10 moich wyjaśnień. Przyglądnij mu się uważnie i zapamiętaj.
A ten wektor \(\displaystyle{ [-3;1]}\) to skąd?
Rysunek A4karo jest lepszy niż 10 moich wyjaśnień. Przyglądnij mu się uważnie i zapamiętaj.
A ten wektor \(\displaystyle{ [-3;1]}\) to skąd?