układ równań - twierdzenie

[Maciek0921]

Witam, próbuję rozwiązać takie zadanie:
Układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y+2z=0\\ ax+a^2y-4z=0\\x+ay-2z=2\end{cases}}\)

Mam zbadać dla jakich wartości parametru układ jest oznaczony, nieoznaczony lub sprzeczny za pomocą twierdzenia Kroneckera Capellego oraz rozwiązać ten układ dla a=-2.
Nie jestem pewny jak mogę postępować w takiej sytuacji.
Policzyłem \(\displaystyle{ r(U)=r\left|\begin{array}{cccc}1&-2&2&0\\a&a^2&-4&0\\1&a&-2&2\end{array}\right|=1+r\left|\begin{array}{ccc}1&-2&2\\a&a^2&-4\end{array}\right|=2+r\left|\begin{array}{ccc}a^2+2a&-4&-2a\end{array}\right|=3}\)
Zatem rząd macierzy uzupełnionej r(U) jest zawsze równy 3.
Zaś rząd macierzy r(a)=1 dla \(\displaystyle{ a\neq 2 \vee a \neq -2}\)
dla pozostałych r(a) =3.
Z tego wynikałoby, że układ jest sprzeczny dla \(\displaystyle{ a= 2 \vee a=-2}\),
a dla pozostałych a jest oznaczony.

Gdzieś tutaj mam raczej błąd, bo muszę rozwiązać ten układ dla a=-2, a mi wyszło, że dla tej wartości jest układ jest sprzeczny.
Proszę więc o pomoc w znalezieniu błędu w moim rozumowaniu lub obliczeniach.

[a4karo]

A skąd wziąłeś przedostatnia równość w liczeniu rzędu?

[Maciek0921]

Dodałem niepotrzebne & między -4 a -2a. To też mnie zmyliło i dalej źle policzyłem rząd.

Wychodzi, że r(u)=2+r\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cc}a^2+2a&-4-2a\end{array}\right|}\)
Zatem r(u)=2 dla a=(-2)
Z tego jednak nadal wynikałoby, że dla a=(-2) układ jest sprzeczny.

-- 7 lut 2017, o 20:38 --

Nie wiem czy wyjaśniłem prawidłową równość, ale niestety jej poprawa nie wpływa na wynik końcowy, dalej gdzieś musi tkwić jakiś błąd.-- 8 lut 2017, o 16:45 --Chyba zrobiłem to zadanie, bardzo chciałbym żeby ktoś zweryfikował czy teraz jest poprawnie.
1. dla \(\displaystyle{ a \neq 2 \vee a \neq -2}\) układ jest oznaczony.
2. dla a=-2 układ jest nieoznaczony, zależny od 1 parametru.
3. dla a=2 układ jest sprzeczny.