Równania macierzowe

[umyzkur5]

Dzień dobry.
Mam problem z równaniami macierzowymi, byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.

1)\(\displaystyle{ A \cdot X^{-1} \cdot C=D}\)

2)\(\displaystyle{ A^{-1} \cdot (X+B)=C}\)

3)\(\displaystyle{ X ^{-1}+B^{T}=C}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

[kerajs]

1)
\(\displaystyle{ A \cdot X^{-1} \cdot C=D}\)

\(\displaystyle{ A^{-1} \cdot A \cdot X^{-1} \cdot C=A^{-1} \cdot D}\)

\(\displaystyle{ X^{-1} \cdot C \cdot C^{-1}=A^{-1}D \cdot C^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X^{-1} =A^{-1}D C^{-1}}\)

\(\displaystyle{ \left( X^{-1}\right) ^{-1} =\left( A^{-1}D C^{-1}\right) ^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X =\left( C^{-1}\right) ^{-1}D^{-1} \left( A^{-1}\right) ^{-1}}\)

\(\displaystyle{ X=CD ^{-1}A}\)

Spróbuj zrobić kolejne.

[umyzkur5]

Bardzo dziękuję.
Mam jednak ogromny problem z drugim, nie wiem co zrobić z tym plusem.
W miarę możliwości prosiłbym o pomoc.

[a4karo]

Jeżeli w zadaniu nie ma dodatkowych założeń, to nie da się go rozwiązać w sposób ogólny. np. sposób kerajsa, zawiedzie gdy \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix}1&2\\2&1\\3&0\end{bmatrix}}\)