rownanie macierzowe

marika331 · Post autor: **marika331** » 5 lut 2017, o 20:32

Proszę o sprawdzenie, czy wykonałam prawidłowe przekształcenia
\(\displaystyle{ X+4C)BA ^{T}(CB ^{T} A) ^{T} -3X}\)
\(\displaystyle{ XBA ^{T}+4CBA ^{T}=2BA ^{T} -3X}\)
\(\displaystyle{ XBA ^{T}+3X=2BA ^{T}-4CBA ^{T}}\)
\(\displaystyle{ X=(BA ^{T+3I} ^{-1} \cdot BA ^{T}(2I-4C)}\)
Jeśli poprawnie, to równanie ma rozwiązanie, jeśli będą to macierze kwadratowe.
Wystarczy ten warunek?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 5 lut 2017, o 22:30

marika331 pisze: \(\displaystyle{ X+4C)BA ^{T}(CB ^{T} A) ^{T} -3X}\)
\(\displaystyle{ XBA ^{T}+4CBA ^{T}=2BA ^{T} -3X}\)
\(\displaystyle{ XBA ^{T}+3X=2BA ^{T}-4CBA ^{T}}\)
\(\displaystyle{ X=(BA ^{T+3I} ^{-1} \cdot BA ^{T}(2I-4C)}\)

O ile prawidłowo zgaduję pierwsze równanie:
\(\displaystyle{ (X+4C)BA ^{T}=(2B ^{T} A) ^{T} -3X}\)
to dalej będzie tak:
\(\displaystyle{ XBA ^{T}+4CBA ^{T}=2A ^{T}B -3X}\)
\(\displaystyle{ XBA ^{T}+3X=2A ^{T}B-4CBA ^{T}}\)
\(\displaystyle{ X=\left[2A ^{T}B-4CBA ^{T} \right] (BA ^{T}+3I) ^{-1}}\)

marika331 · Post autor: **marika331** » 5 lut 2017, o 22:56

Takie równanie.
A nie da się jeszcze wyłączyć przed nawias \(\displaystyle{ A ^{T} B}\)?
A jakie warunki muszą spełniac macierze?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 6 lut 2017, o 02:42

1. Mnożenie macierzy nie jest przemienne. Dlatego najczęściej
\(\displaystyle{ AB \neq BA}\)
Z tego powodu nie można wyłączyć przed nawias \(\displaystyle{ A^TB}\)

2.
\(\displaystyle{ (AB)^T=B^TA^T}\)

3.
Mnożenie równania przez macierz realizujesz przez pomnożenie obu stron tylko z lewej lub tylko z prawej strony.

4. Założenia:
Można wykazać że A,B,C,X są kwadratowe tego samego stopnia. Ponadto macierz \(\displaystyle{ BA^T-3I}\) nie może być osobliwa (musi posiadać macierz odwrotną)

marika331 · Post autor: **marika331** » 6 lut 2017, o 08:12

Dzięki:)