Moi Drodzy,
Mam za zadanie wyznaczyć wektory, których obrazem w przekształceniu liniowym macierzy A jest wektor w = \(\displaystyle{ \left[6,8\right]^{T}}\) , a wiersze wspomnianej macierzy A to \(\displaystyle{ \left[4, -1, 1\right], \left[2, -1, 4\right].}\)
Wiem, że szukamy V, czyli zbioru wektorów generujących obraz, jednak w żaden sposób nie wiem jak zabrać się za tego typu zadanie. Macierz A nie jest kwadratowa, więc niestety jej odwrócenie nie wchodzi w grę, a taki był mój pierwszy pomysł.
Podobnego zadania niestety nie znalazłem w sieci.
Czy to zadanie jest aby na pewno dobrze skonstruowane?
Jeśli tak, to czy mógłbym prosić o wskazówki?-- 4 lut 2017, o 01:57 --Podejrzewam, że: \(\displaystyle{ W = A* X}\), gdzie X jest wektorem o długości 3
Jest to układ dwóch równań z trzema niewiadomymi, zaś mamy 2 wyniki, więc rozwiązań jest ∞ wiele.
\(\displaystyle{ \begin{cases}
4x - y + z = 6 \\
2x - y + 4z = 8
\end{cases}
\begin{cases}
4x - y + z = 6 \\
-2x + 3z = 2
\end{cases}
\begin{cases}
x = (3/2)z - 1 \\
y = - 10 + 7z
\end{cases}}\)
czyli rozwiązaniem są trójki spełniające zależność:\(\displaystyle{ X = [ (3/2)*z - 1 , 7*z - 10, z ] ^{T}}\)
Czy ktoś byłby łaskaw to potwierdzić?