Przekształcenie macierzy przed potęgowaniem

[YupYup]

Witam, czy można dokonywac operacji elementarnych na macierzach przed wykonaniem potęgowania ? Czyli mamy np. \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0\\1&1\end{bmatrix} ^{3}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&1\\0&1\end{bmatrix} ^{4}}\) i najpierw przeksztalcamy sobie je na macierze jednostkowe, po czym dopiero potęgujemy.
Jeśli nie, to jak obliczyć takie działanie ?

[NogaWeza]

Nie można. W prostych przypadkach da się czasem zauważyć jakąś prawidłowość, ale w bardziej skomplikowanych trzeba posłużyć się teorią Jordana dotyczącą rozkładu macierzy na iloczyn trzech macierzy: \(\displaystyle{ A = P J P^{-1}}\), wtedy \(\displaystyle{ A^n = P J^n P^{-1}}\), a macierz \(\displaystyle{ J}\) ma bardzo prostą postać i łatwo ją potęgować.

Jeśli nie wiesz nic o przekształceniach liniowych, jądrach, obrazach, wymiarach, wektorach własnych, macierzach przejścia i tym podobnych to ciężko będzie od razu Ci to zrozumieć, ale jak się ma jakieś pojęcie o tych rzeczach to Jordan wcale taki trudny nie jest.