Mam taki problem. Dla tego równania:
\(\displaystyle{ (A - xI)K=0}\)
gdzie
\(\displaystyle{ A}\) macierz o stałych współczynnikach \(\displaystyle{ nxn}\)
\(\displaystyle{ K}\) wektor własny macierzy \(\displaystyle{ A}\), ma \(\displaystyle{ n}\) kolumn i nie jest to wektor zerowy
\(\displaystyle{ I}\) macierz jednostkowa \(\displaystyle{ nxn}\)
\(\displaystyle{ x}\) niewiadoma, wartość własna macierzy \(\displaystyle{ A}\)
w książce jest napisane tak:
No i ja tego nie rozumiem z czego to wynika. Jak sobie spojrzymy na to równanie to zadajmy sobie pytanie kiedy lewa strona jest równa prawej (czyli wektorowi zerowemu)? No więc wtedy kiedy po wymnożeniu wszystkiego po lewej stronie mamy też wektor zerowy, czyli wszystkie wiersze są na 0. Ale skąd to się bierze że tak naprawdę nie trzeba mnożyć przez wektor \(\displaystyle{ K}\) a już na podstawie wyznacznika tego \(\displaystyle{ (A - xI)}\) mozna wyznaczyć wszystkie xsy spełniające rownanie to nie rozumiem.Jest to układ równañ jednorodnych.Wiadomo, że aby taki układ równañ liniowych algebraicznych miał nietrywialnie (różne od zera) rozwiązanie to wyznacznik tego układu musi być równy zero.