Witam, mam taki układ równań z którym męczę się już dłuższa chwilkę i nie mogę wpaść na żaden pomysł jak go rozwiązać ową metodą:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z+t=5 \\ -x+2y-z+t=2 \\ 3x+3z+t=8 \end{cases}}\)
Czy byłby ktoś w stanie wytłumaczyć mi jak to rozwiązać?
Układ równań metodą Gaussa
-
PanCynamon
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 13 sty 2017, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8589
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3353 razy
Układ równań metodą Gaussa
Do równania drugiego dodaję równanie pierwsze, a od trzeciego odejmuję trzy równania pierwsze.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z+t=5 \\ 3y+2t=7 \\ -3y-2t=-7 \end{cases}}\)
Jak widać równanie trzecie dubluje drugie.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z+t=5 \\ 3y+2t=7 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=5-z-t \\ y= \frac{7}{3}- \frac{2}{3}t \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{8}{3}-z -\frac{1}{3}t \\ y= \frac{7}{3}- \frac{2}{3}t \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z+t=5 \\ 3y+2t=7 \\ -3y-2t=-7 \end{cases}}\)
Jak widać równanie trzecie dubluje drugie.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y+z+t=5 \\ 3y+2t=7 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=5-z-t \\ y= \frac{7}{3}- \frac{2}{3}t \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=\frac{8}{3}-z -\frac{1}{3}t \\ y= \frac{7}{3}- \frac{2}{3}t \end{cases}}\)