Macierz zmiany bazy, a macierz przekształacenia

[mumin3k]

Witam,
Czy mógłby mi ktoś właściwie napisać, najprościej jak się da czym tak naprawdę różni się macierz zmiany bazy od macierzy przekształcenia, bo jak dla mnie to wygląda tak:
Macierz przekszztałcenia \(\displaystyle{ M ^{B} _{A}(\phi)}\) pokazuje jak będą wyglądać wektory z bazy \(\displaystyle{ A}\) po przekształceniu \(\displaystyle{ \phi}\) zapisane w bazie \(\displaystyle{ B}\), a z kolei macierz zmiany bazy pokazuje jak wygladają wektory z \(\displaystyle{ A}\) w \(\displaystyle{ B}\) więc tak naprawde jest to macierz przekształcenia zmieniającego bazę. Czy więc macierz zmiany bazy jest szczególnym przypadkiem macierzy przekształcenia?

[octahedron]

Tak, można to potraktować jako macierz przekształcenia tożsamościowego.