Rozwiąż układ równań (macierze)

ritaanna · Post autor: **ritaanna** » 31 sty 2017, o 14:28

Mam układ równań do rozwiązania metodą macierzową:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x+3y-z=3 \\2x+y=1\\\
-x+2y-z=2 \end{cases}}\)
Wychodzi mi, że wyznacznik głowny=0 i co teraz? Umiem rozwiązać gdy wyznacznik nie jest równy zero, korzystajac z tw. Cramera, a co w takim przypadku zrobic? Wytlumaczy mi ktoś to krok po kroku?

nebhe · Post autor: **nebhe** » 31 sty 2017, o 15:09

Nie wiem po co tu liczyć wyznaczniki. Można po prostu zapisać równanie w macierz i skorzystać z metody Gaussa.

ritaanna · Post autor: **ritaanna** » 31 sty 2017, o 15:12

nebhe pisze:Nie wiem po co tu liczyć wyznaczniki. Można po prostu zapisać równanie w macierz i skorzystać z metody Gaussa.

A czy pomożesz mi to zrobić? macierz to będzie :

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&3&-1\\2&1&0\\-1&2&-2\end{array}\right]}\)

i co teraz?

pawlo392 · Post autor: **pawlo392** » 31 sty 2017, o 15:13

Jeśli chcesz skorzystać z metody Cramera to pociągnij to dalej.
- jeśli wyznacznik główny i wszystkie wyznaczniki szczególne są równe zero \(\displaystyle{ W=0, W_x=0, W_y=0 , Wz =0}\) to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
-jeśli wyznacznik główny jest równy zero, a któryś (przynajmniej jeden) z wyznaczników szczególnych jest różny od zera, to układ jest sprzeczny.

ritaanna · Post autor: **ritaanna** » 31 sty 2017, o 15:22

pawlo392 pisze:Jeśli chcesz skorzystać z metody Cramera to pociągnij to dalej.
- jeśli wyznacznik główny i wszystkie wyznaczniki szczególne są równe zero \(\displaystyle{ W=0, W_x=0, W_y=0 , Wz =0}\) to układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
-jeśli wyznacznik główny jest równy zero, a któryś (przynajmniej jeden) z wyznaczników szczególnych jest różny od zera, to układ jest sprzeczny.

Czyli wyszlo mi ze \(\displaystyle{ W_z\neq 0}\), więc zapisuję to i piszę, że układ sprzeczny? I to wystarczy?
I w pierwszym przypadku tez musialabym tylko zapisac, ze wszystkie te wyznaczniki są rowne \(\displaystyle{ 0}\) i uklad ma nieskonczenie wiele rozwiazan i to koniec, wystarczy? Będzie to zaliczone?

nebhe · Post autor: **nebhe** » 31 sty 2017, o 15:25

Według mnie układ ma rozwiązanie
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=0 \\ y=1 \\ z=0 \end{cases}}\)
w metodzie Gaussa musisz jeszcze zapisać wyraz wolny w macierzy oraz doprowadzić ją do postaci schodkowej najlepiej zredukowanej za pomocą działań elementarnych na wierszach macierzy/

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 3 lut 2017, o 18:22

ritaanna pisze:\(\displaystyle{ \begin{cases}x+3y-z=3 \\2x+y=1\\\
-x+2y-z=2 \end{cases}}\)
Wychodzi mi, że wyznacznik głowny=0 i co teraz?

Sprawdzasz wyznaczniki szczególne. Wychodzi, że \(\displaystyle{ W_x=0\ \ \ W_y=0\ \ \ W_z =0}\)
układ ma nieskończenie wiele rozwiązań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}x=-\frac15t\\y=1+\frac25t\\z=t \end{cases}}\)
dla \(\displaystyle{ t=0}\) otrzymujemy rozwiązanie nebhe