Wielomian charakterystyczny

[paleon]

Witam, bardzo proszę o pomoc z następującym zadaniem:

\(\displaystyle{ w(x) = -x^3 +4x^2 + 2x - 1}\) jest wielomianem charakterystycznym macierzy \(\displaystyle{ A}\) znajdź wyznacz wielomiany charakterystyczne macierzy:
1) \(\displaystyle{ 2A-I}\)
2) \(\displaystyle{ \left( A + 2I \right)^T}\)
3) \(\displaystyle{ A^{-1}}\)

[NogaWeza]

O proszę, kolejny co na egzaminie chce być górą

Spróbuj tak.

1)
\(\displaystyle{ \det (2A - I - xI) = \det (2A - I(1+x)) = \det(2I) \cdot \det\left( A - I \frac{1+x}{2}\right) =\\ = 8 \cdot w \left( \frac{1+x}{2}\right)}\)

\(\displaystyle{ 8}\) bierze się stąd, że mamy macierz \(\displaystyle{ 3}\) stopnia, więc \(\displaystyle{ \det(2I) = 8}\).

...

Chyba, nie jestem pewien, ale ma to sens raczej.

[paleon]

Hahah, dokładnie Życz mi powodzenia na jutro Dzięki za rozwiązanie.

[NogaWeza]

Spoko Niestety b i c nie umiem tak od razu, a nie chce mi się za ciężko myśleć. Dobrze, że w tamtym roku zdałem w zerówce, bo nie byłoby piąteczki Powodzenia zatem.