Wektory w bazie.

[gruda2]

Mógł by mi ktoś z pomóc z tym zadaniem bo jakoś nie mogę wykombinować jak je zrobić.
Współrzędne wektorów \(\displaystyle{ x+1, x-1, x^{2}}\) w pewnej bazie \(\displaystyle{ R[x] _{2}}\) wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ (1,2,0) , ( 0,1,2) , (1,0,−3)}\). Znaleźć tę bazę.

[Premislav]

Ja nie wiem, czy tak się to generalnie robi, ale coś takiego powinno zadziałać:
spróbuj przedstawić \(\displaystyle{ (1,0,0), (0,1,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,0,1)}\) w postaci odpowiednich kombinacji liniowych \(\displaystyle{ (1,2,0), (0,1,2)}\) i \(\displaystyle{ (1,0,3)}\). Czyli np. gdy znajdziesz takie \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma,}\) że \(\displaystyle{ \alpha(1,2,0)+\beta(0,1,2)+\gamma(1,0,3)=(1,0,0)}\),
to będzie to znaczyło, że pierwszy wektor z tej bazy będzie miał postać
\(\displaystyle{ \alpha \cdot (x+1)+\beta \cdot (x-1)+\gamma \cdot x^2}\), bo \(\displaystyle{ (1,0,0), (0,1,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,0,1)}\) to współrzędne wektorów bazowych w szukanej bazie.

[gruda2]

I w takim wypadku taka baza będzie miłą postać\(\displaystyle{ ((4x ^{2}+3x-9 ), (-2x^{2}-x+5),(x ^{2}+x-3))}\). Tak to powinno wyglądać?