Wzór na odwzorowanie z macierzy

[iridescent]

Bardzo proszę o sprawdzenie mojego rozwiązania, ewentualnie o uwagi. Zadanie polega na tym by ustalić wzór odwzorowania mając macierz odwzorowania \(\displaystyle{ \RR^3 \rightarrow \RR^2}\) względem baz \(\displaystyle{ ((1,0,1),(1,1,0),(2,1,2))}\) oraz \(\displaystyle{ ((1,2),(0,1))}\). Ta macierz to \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2&3\\-3&-2&-6\end{bmatrix}}\)

A więc najpierw napisałam sobie wzór jak wyznaczyć swoją macierz odwzorowania w bazach kanonicznych

\(\displaystyle{ M_f(B_k,B_k)=M_{id}(B_2,B_k)*M_f(B_1,B_2)*M_{id}(Bk_k,B_1)}\)

i następnie wyznaczyłam obie macierze przejścia

\(\displaystyle{ M_{id}(B_2,B_k)=\begin{bmatrix} 1&2\\2&1\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ M_{id}(B_k,B_1)=\begin{bmatrix} 1&2&3\\-3&-2&-6\end{bmatrix}}\)

i wymnożyłam je po kolei

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2\\2&1\end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 1&2&3\\-3&-2&-6\end{bmatrix}*\begin{bmatrix} 1&2&3\\-3&-2&-6\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1&1&0\\0&3&3\end{bmatrix}}\)

dostając, że \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(x+y,3y+3z)}\)

Czy to tak powinno być zrobione to zadanie?