Znajdź bazę podprzestrzeni

[stefan13]

Dla danych podprzestrzeni \(\displaystyle{ W _{1}}\) i \(\displaystyle{ W _{2}}\) przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ R ^{4}}\) znaleźć bazę podprzestrzeni \(\displaystyle{ W _{1} \cap W _{2}}\)

\(\displaystyle{ W _{1}: lin([1,1,4,1][3,4,9,3])}\)
\(\displaystyle{ W _{2}: lin([3,4,7,6][5,7,9,9])}\)


Jak poprawnie obliczyć takie zadanie?
Mam dwie metody, lecz obie są zawodne.

#1
z \(\displaystyle{ W _{1}}\) i \(\displaystyle{ W _{2}}\) tworzę oddzielne macierze z parametrami \(\displaystyle{ x _{1},x _{2},x _{3},x _{4}}\) po prawej stronie i tam, gdzie wyjdzie równanie zerowe to z tych potem równań tworzę potem jedną, całą macierz, gdzie doprowadzam do postaci zredukowanej, z której wyznaczam parametry.


#2
\(\displaystyle{ W _{1}: [1,1,4,1][3,4,9,3]=[a+3b,a+4b,4a+9b,a+3b]}\)
\(\displaystyle{ W_{2}: [3,4,7,6][5,7,9,9]=[3a+5b,4a+7b,7a+9b,6a+9b]}\)

Sposób rozwiązywania poprawny?

[relic]

Znajdz uklad rownan opisujacy \(\displaystyle{ W_1}\) oraz drugi opisujacy \(\displaystyle{ W_2}\). Wektory spelniajace oba te uklady jednoczesnie naleza do \(\displaystyle{ W_1 \cap W_2}\)

[stefan13]

Znajdz uklad rownan opisujacy \(\displaystyle{ W_1}\) oraz drugi opisujacy \(\displaystyle{ W_2}\). Wektory spelniajace oba te uklady jednoczesnie naleza do \(\displaystyle{ W_1 \cap W_2}\)

Otrzymuje:
\(\displaystyle{ W _{1}:}\)

\(\displaystyle{ -6x _{1}+3x _{2}+x _{3}}\)
\(\displaystyle{ x _{1}-x _{4}}\)

\(\displaystyle{ W_{2}:}\)

\(\displaystyle{ -4x _{1}+x _{2}-x _{3}+3x _{4}}\)
\(\displaystyle{ -9x _{1}-3x _{3}+8x _{4}}\)

Z części wspólnej wychodzi postać całkowicie zredukowana: