Dla danych podprzestrzeni \(\displaystyle{ W _{1}}\) i \(\displaystyle{ W _{2}}\) przestrzeni wektorowej \(\displaystyle{ R ^{4}}\) znaleźć bazę podprzestrzeni \(\displaystyle{ W _{1} \cap W _{2}}\)
\(\displaystyle{ W _{1}: lin([1,1,4,1][3,4,9,3])}\)
\(\displaystyle{ W _{2}: lin([3,4,7,6][5,7,9,9])}\)
Jak poprawnie obliczyć takie zadanie?
Mam dwie metody, lecz obie są zawodne.
#1
z \(\displaystyle{ W _{1}}\) i \(\displaystyle{ W _{2}}\) tworzę oddzielne macierze z parametrami \(\displaystyle{ x _{1},x _{2},x _{3},x _{4}}\) po prawej stronie i tam, gdzie wyjdzie równanie zerowe to z tych potem równań tworzę potem jedną, całą macierz, gdzie doprowadzam do postaci zredukowanej, z której wyznaczam parametry.
#2
\(\displaystyle{ W _{1}: [1,1,4,1][3,4,9,3]=[a+3b,a+4b,4a+9b,a+3b]}\)
\(\displaystyle{ W_{2}: [3,4,7,6][5,7,9,9]=[3a+5b,4a+7b,7a+9b,6a+9b]}\)
Sposób rozwiązywania poprawny?
Znajdź bazę podprzestrzeni
-
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 17 sty 2017, o 05:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 2 razy
Znajdź bazę podprzestrzeni
Znajdz uklad rownan opisujacy \(\displaystyle{ W_1}\) oraz drugi opisujacy \(\displaystyle{ W_2}\). Wektory spelniajace oba te uklady jednoczesnie naleza do \(\displaystyle{ W_1 \cap W_2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 150
- Rejestracja: 11 cze 2014, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 41 razy
Znajdź bazę podprzestrzeni
Otrzymuje:relic pisze:Znajdz uklad rownan opisujacy \(\displaystyle{ W_1}\) oraz drugi opisujacy \(\displaystyle{ W_2}\). Wektory spelniajace oba te uklady jednoczesnie naleza do \(\displaystyle{ W_1 \cap W_2}\)
\(\displaystyle{ W _{1}:}\)
\(\displaystyle{ -6x _{1}+3x _{2}+x _{3}}\)
\(\displaystyle{ x _{1}-x _{4}}\)
\(\displaystyle{ W_{2}:}\)
\(\displaystyle{ -4x _{1}+x _{2}-x _{3}+3x _{4}}\)
\(\displaystyle{ -9x _{1}-3x _{3}+8x _{4}}\)
Z części wspólnej wychodzi postać całkowicie zredukowana: