Wyprowadzić wzór na A^n
-
- Użytkownik
- Posty: 279
- Rejestracja: 16 lip 2015, o 11:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lub
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 21 razy
Wyprowadzić wzór na A^n
Mamy macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&2\\1&1\end{array}\right]}\). Jak wyprowadzić wzór na \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&2\\1&1\end{array}\right]^n}\) ? Czy mógłby ktoś zrobić to zadanie na tym przykładzie?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Wyprowadzić wzór na A^n
Liczysz:
\(\displaystyle{ A^2=...\\
A^3=...\\
A^4=...\\
A^5=...}\)
i zauważasz że
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&2\\1&1\end{array}\right]^n=\left[\begin{array}{ccc}2 \cdot 3^{n-1}&2 \cdot 3^{n-1}\\3^{n-1}&3^{n-1}\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ A^2=...\\
A^3=...\\
A^4=...\\
A^5=...}\)
i zauważasz że
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&2\\1&1\end{array}\right]^n=\left[\begin{array}{ccc}2 \cdot 3^{n-1}&2 \cdot 3^{n-1}\\3^{n-1}&3^{n-1}\end{array}\right]}\)