Kąt względem iloczynu skalarnego

[kubus2583]

Witam, to mój pierwszy post na tym forum. Przepraszam za ewentualne błędy.
Od jakiegoś czasu męczę się z następującym problemem
Rozważmy bazę przestrzeni w \(\displaystyle{ R ^{3}}\), \(\displaystyle{ v_1=(1,0,2), v_2=(-1,1,0), v_3=(1,1,1)}\) ortonormalną względem iloczynu skalarnego \(\displaystyle{ s}\). Wyznacz kąt względem tego iloczynu skalarnego, pomiędzy wektorami \(\displaystyle{ u=(1,2,3)}\) oraz \(\displaystyle{ w=(1,1,4)}\)
pytanie 1: w żaden sposób nie mogę zdefiniować iloczynu skalarnego, tak aby wektory tworzyły bazę ortogonalną, ale pomijam już ten fakt przy rozwiązaniu, bo zakładamy, że są one ortogonalne
mój problem: rozpisuję \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ w}\) jako kombinację wektorów bazowych korzystam z faktu, że
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{<uw>}{\left| u\right| \cdot \left| w\right| }}\)
dalej korzystam z liniowości względem pierwszej współrzędnej, potem względem drugiej. Wymnażam wektory każdy przez każdy, uwzględniam, że iloczyny \(\displaystyle{ v_1v_2, v_2v_3}\) i \(\displaystyle{ v_1v_3}\) są równe zero, ale zostaje mi
//edit
\(\displaystyle{ \frac{2<v1,v1>+<v2,v2>+<v3,v3>}{\left| v1\right| \cdot \left| v2\right| \cdot \left| v3\right|}}\)
już po rozpisaniu u i w jako wektorów bazowych
ma ktoś pomysł jak to dalej ruszyć?
//edit2
<x,y> traktuję jako iloczyn skalarny s zdefiniowany w tej przestrzeni s

[a4karo]

Chyba mieszasz oznaczenia: \(\displaystyle{ v_1}\) to u ciebie zarówno wektor jak i współrzędna.

Wska: przedstaw oba wektory w zadanej basie ortonormalnej.